47. 禮物的最大價值（中等）

題目描述：

在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。
你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。
給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:
輸入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

思路：動態規劃

d[i][j]=max(d[i−1][j],d[i][j−1])+grid[i][j]

初始值：
d[0][0] = grid[0][0]d[0][0]=grid[0][0]
d[i][0] = d[i-1][0] + grid[i][0]d[i][0]=d[i−1][0]+grid[i][0]
d[0][j] = d[0][j-1] + grid[0][j]d[0][j]=d[0][j−1]+grid[0][j]

class Solution(object):
    def maxValue(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        m=len(grid)
        n=len(grid[0])
        if m==0 or n==0:
            return 0
        dp=[[0 for _ in range(n)] for __ in range(m)]
        dp[0][0]=grid[0][0]
        for i in range(1,m):
            dp[i][0]=dp[i-1][0] + grid[i][0]
        for j in range(1,n):
            dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        return dp[m-1][n-1]