本次範例通過霍夫變換檢測直線和圓，講解霍夫線變換和霍夫圓變換的原理，代碼實現，和演示結果，使用霍夫線變換之前，首先要對圖像進行邊緣檢測的處理，也即霍夫線變換的直接輸入只能是邊緣二值圖像。而霍夫圓變換則只要輸入灰度圖像即可，因爲在霍夫圓變換的過程中已經用到了canny邊緣檢測。

1、原理

霍夫線變換：

衆所周知, 一條直線在圖像二維空間可由兩個變量表示. 例如:
1. 在笛卡爾座標系: 可由參數: $(m,b)$ 斜率和截距表示.
2. 在極座標系: 可由參數: $(r,\theta)$ 極徑和極角表示
對於霍夫變換, 我們將用極座標系來表示直線. 因此, 直線的表達式可爲:

$y = \left ( -\dfrac{\cos \theta}{\sin \theta} \right ) x + \left ( \dfrac{r}{\sin \theta} \right )$

化簡得: $r = x \cos \theta + y \sin \theta$
一般來說對於點 $(x_{0}, y_{0})$ , 我們可以將通過這個點的一族直線統一定義爲:

$r_{\theta} = x_{0} \cdot \cos \theta + y_{0} \cdot \sin \theta$

這就意味着每一對 $(r_{\theta},\theta)$ 代表一條通過點 $(x_{0}, y_{0})$ 的直線.
如果對於一個給定點 $(x_{0}, y_{0})$ 我們在極座標對極徑極角平面繪出所有通過它的直線, 將得到一條正弦曲線. 例如, 對於給定點 $x_{0} = 8$ and $y_{0} = 6$ 我們可以繪出下圖 (在平面 $\theta$ - $r$ ):

只繪出滿足下列條件的點 $r > 0$ and $0< \theta < 2 \pi$ .
我們可以對圖像中所有的點進行上述操作. 如果兩個不同點進行上述操作後得到的曲線在平面 $\theta$ - $r$ 相交, 這就意味着它們通過同一條直線. 例如, 接上面的例子我們繼續對點: $x_{1} = 9$ , $y_{1} = 4$ 和點 $x_{2} = 12$ , $y_{2} = 3$ 繪圖, 得到下圖:

這三條曲線在 $\theta$ - $r$ 平面相交於點 $(0.925, 9.6)$ , 座標表示的是參數對 ( $\theta, r$ ) 或者是說點 $(x_{0}, y_{0})$ , 點 $(x_{1}, y_{1})$ 和點 $(x_{2}, y_{2})$ 組成的平面內的的直線.
那麼以上的材料要說明什麼呢? 這意味着一般來說, 一條直線能夠通過在平面 $\theta$ - $r$ 尋找交於一點的曲線數量來檢測. 越多曲線交於一點也就意味着這個交點表示的直線由更多的點組成. 一般來說我們可以通過設置直線上點的閾值來定義多少條曲線交於一點我們才認爲檢測到了一條直線.
這就是霍夫線變換要做的. 它追蹤圖像中每個點對應曲線間的交點. 如果交於一點的曲線的數量超過了閾值, 那麼可以認爲這個交點所代表的參數對 $(\theta, r_{\theta})$ 在原圖像中爲一條直線.

標準霍夫線變換和統計概率霍夫線變換

OpenCV實現了以下兩種霍夫線變換:

標準霍夫線變換

原理在上面的部分已經說明了. 它能給我們提供一組參數對 $(\theta, r_{\theta})$ 的集合來表示檢測到的直線
在OpenCV 中通過函數 HoughLines 來實現

統計概率霍夫線變換

這是執行起來效率更高的霍夫線變換. 它輸出檢測到的直線的端點 $(x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1})$
在OpenCV 中它通過函數 HoughLinesP 來實現

霍夫圓變換：

霍夫圓變換可以根據霍夫線變換來實現

通過極座標來表示圓（a，b）表示圓心，R表示半徑，則圓表示爲：

x = a + Rcosθ

y = b + Rsinθ

θ的值爲0-360

一開始我們假設R是已知的，那麼我們就可以把x，y空間的公式變換爲關於a、b空間的公式：

a = x1 – Rcosθ

b = y1 – Rsinθ

x1、y1爲x、y空間中的每一個非零像素點，如此一來，後面的變換就可以跟霍夫線變換一樣操作了。

具體操作步驟爲：

①、讀取一副圖像

②、檢測邊緣，產生一副二值圖像

③、對於每個非零像素轉換到ab空間中

④、對於每個ab空間中的點，進行累加
⑤、提取數量最多的點作爲圓點

在上面提到R是假設已知的，那麼當R是未知的情況怎麼辦？其實很簡單，就是將R設置爲1、2、3……這樣子已知下去，慢慢試，再對R和圓心數量進行閾值就可以了。

2、代碼實現

#include "stdafx.h"

#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"

#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

Mat src, dst, cdst;
const char* filename = "hough.png";
const char *winname="hough";
const char *trackbarname="1.houghlines\n2.houghlinep\n3.houghcircle";
int savevalue=50,houghtype;
const int maxthreshold=150;

void help()
{
	cout << "\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n"
		"Usage:\n"
		"./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}
void choisehoughlines()
{
 
	vector<Vec2f> lines;
	Canny(src, dst,50, 200, 3);
	cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);
	HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI/180, savevalue+10, 0, 0 );

	for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
	{
		float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
		Point pt1, pt2;
		double a = cos(theta), b = sin(theta);
		double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
		pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));
		pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));
		pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));
		pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));
		line( cdst, pt1, pt2, Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
	}
	imshow(winname, cdst); 
}
void choisehoughlinep()
{
	vector<Vec4i> lines;
	Canny(src, dst,50, 200, 3);
	cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);
	HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI/180, savevalue+10, savevalue+10, 10 );
	for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ )
	{
		Vec4i l = lines[i];
		line( cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0,0,255), 3, CV_AA);
	}
	imshow(winname, cdst);

}
void choisehoughcircle()
{
	vector<Vec3f> circles;
	cvtColor(src, cdst, CV_GRAY2BGR);
	/// Apply the Hough Transform to find the circles
	HoughCircles( src, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, dst.rows/10, 200, savevalue+10, 0, 0 );
	/// Draw the circles detected
	printf("%d",circles.size());
	for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )
	{
		Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));
		int radius = cvRound(circles[i][2]);
		// circle center
		circle( cdst, center, 3, Scalar(0,255,0), -1, 8, 0 );
		// circle outline
		circle( cdst, center, radius, Scalar(0,0,255), 3, 8, 0 );
	}
		imshow(winname, cdst);
}
void choice(int,void *)
{
	switch (houghtype)
	{
	case 0:choisehoughlines();break;
	case 1:choisehoughlinep();break;
	case 2:choisehoughcircle();break;
	}
}
int main(int argc, char** argv)
{

    src = imread(filename, 0);
	if(src.empty())
	{
		help();
		cout << "can not open " << filename << endl;
		return -1;
	}
	namedWindow(winname);
	createTrackbar(trackbarname,winname,&houghtype,3,choice);
	createTrackbar("thresholdvalue",winname,&savevalue,maxthreshold,choice);
	imshow("source", src);
	choice(0,0);
	waitKey();

	return 0;
}

3、運行結果


                         圖1、原圖

                                圖2、houghlines

                              圖3、houghlinep

                              圖4、houghcircle

4、總結

霍夫線變換需要對圖片線進行邊緣提取，圖像二值化處理，而霍夫圓變換則不用，只需輸入灰度圖像即可；霍夫圓變換不能檢測出同心圓的多個圓，只能標記出其中的一個，而且通過閾值來選擇哪個圓，大家可以通過上面的滑動條來動態的檢驗結果。檢測到的結果一般都用vector容器來存儲。

5、用到的類和函數

HoughLines：

功能：利用 Hough 變換在二值圖像中找到直線

結構：

void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )

image ：輸入 8-比特、單通道 (二值) 圖像
lines ：輸出的角度和r長度
rho ：與象素相關單位的距離精度
theta ：弧度測量的角度精度
threshold ：閾值參數。如果相應的累計值大於 threshold，則函數返回的這個線段.
srn 、stn ：多尺度變換，距離精度 rho 的分母，角度精度 theta 的分母。

HoughLinesP：

功能：通過統計概率的霍夫線變換找到線段

結構：

void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )

image ：輸入 8-比特、單通道 (二值) 圖像
lines ：輸出線段的兩個端點，保存爲(x_1, y_1, x_2, y_2)

rho ：與象素相關單位的距離精度
theta ：弧度測量的角度精度

threshold ：閾值參數。如果相應的累計值大於 threshold， 則函數返回的這個線段.

minLineLength ：最小的線段長度
maxLineGap ：這個參數表示在同一條直線上進行碎線段連接的最大間隔值(gap), 即當同一條直線上的兩條碎線段之間的間隔小於maxLineGap時，將其合二爲一。

HoughCircles：

功能：利用 Hough 變換在灰度圖像中找圓

結構：

void HoughCircles(InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100, double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )

image ：輸入 8-比特、單通道 (二值) 圖像
circles ：輸出圓心座標（x、y），和半徑r
method ： Hough 變換方式，目前只支持CV_HOUGH_GRADIENT
dp ：累加器圖像的分辨率。如果dp設置爲1，則分辨率是相同的；如果設置爲更大的值（比如2），累加器的分辨率受此影響會變小（此情況下爲一半）。dp的值不能比1小。
minDist ：讓算法能明顯區分的兩個不同圓之間的最小距離。
param1 ：用於Canny的邊緣閥值上限，下限被置爲上限的一半。
param2 ：累加器的閥值。
minRadius ：最小圓半徑
maxRadius ：最大圓半徑，默認爲最大值 max(image_width, image_height)

學習OpenCV範例（十五）——霍夫變換

1、原理

霍夫線變換：

霍夫圓變換：

2、代碼實現

4、總結

5、用到的類和函數

HoughLines：

HoughLinesP：

HoughCircles：

學習OpenCV範例（十五）——霍夫變換

圖像顯著性論文（五）——Global Contrast based Salient Region Detection

圖像顯著性論文（一）—A Model of saliency Based Visual Attention for Rapid Scene Analysis

模式識別-經典聚類方法

學習OpenCV範例（十九）——輪廓提取和形狀描述符

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