【HDU6635 Nonsense Time】树状数组维护最长上升子序列

题目大意

  在一个数列a_i里依次激活某个位置，求每次激活后的最长上升子序列（LIS）。

思路

  可以倒着找。
  先找出全部数列的LIS，然后倒着令数列逐位失活，如果失活的那一位在LIS里，就重新找一遍LIS，否则就LIS长度不变。
  现在问题就是，怎么找LIS。
  以前都是直接dp的，这次用树状数组，居然也挺好用的。
  树状数组每个结点在变成树状之前，都表示以那个数字结尾的LIS。树状数组维护前缀最大值。
  每次重构LIS都update每一个未失活的a_i。对于每次更新，都先找到它前边的（比它小的数）的最大值，然后自己的长度就为最大值+1，并记录前驱。&因为是逐位添加，所以就保证了顺序。
  记得每次清空鸭~由于每次用到的地方都只会比上次更少，所以只清空这次用了的就够！（话说这样也相当于每次都是空的吧。。）

题解

  有极小的改动。。总觉得原来的题解有些地方有点奇怪。。

#include<cstdio>
const int N=50010;
int Case,n,i,x,a[N],b[N],ans[N],pre[N],nxt[N],f[N],g[N],used[N],bit[N]; 
inline void up(int& a, int b){
	if(f[a] < f[b]) a = b;
}
//树状数组求最长上升子序列 
inline void build(){
	int i,j,k;
	for(i = nxt[0]; i <= n+1; i = nxt[i]){ //i表示数字位置 
		used[i] = 0;
		k = 0;
		for(j = a[i]; j; j -= j&-j)//找到自己前边长度最长的比自己小的 
			up(k,bit[j]);
		f[i] = f[k]+1;//当前长度为最长的+1 
		g[i] = k;//记录前驱 
		for(j = a[i]; j <= n+1; j += j&-j)
			up(bit[j], i);//向后更新一遍最大值 
	}
	for(i = nxt[0]; i <= n+1; i = nxt[i])
		for(j = a[i]; j <= n+1; j += j&-j)
			bit[j] = 0;
	for(i = n+1; i; i = g[i])
		used[i] = 1;
}
int main(){
	scanf("%d", &Case);
	while(Case --){
		scanf("%d", &n);
		for(i = 1; i <= n; i ++)
			scanf("%d",&a[i]), a[i] ++;
		a[n+1] = n+2;//每一个都要用长度+1 
		for(i = 0; i <= n+1; i ++)
			pre[i] = i-1, 
			nxt[i] = i+1,
			bit[i] = used[i] = 0; //bit应该是树状数组的本体啦 
		for(i = 1; i <= n; i ++)
			scanf("%d", &b[i]);
		build();
		for(i = n; i>=1; i --){
			ans[i] = f[n+1]-1;//总会多算结尾的n+2 
			x = b[i];
			pre[nxt[x]] = pre[x];//把x处的数字移除 
			nxt[pre[x]] = nxt[x];//pre是用来辅助nxt的 
			if(used[x]) //如果在最长上升子序列里，就重建 
				build();
		}
		for(i = 1; i <= n; i ++)
			printf("%d%c", ans[i],i<n?' ':'\n');
	}
}