判斷是否爲無損連接，保持函數依賴

判斷無損連接性：

 

方法一：無損連接定理

 

關係模式R(U，F)的一個分解，ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有無損連接的充分必要條件是：

U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+

 

方法二：算法

 

ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是關係模式R<U,F>的一個分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，並設F是一個最小依賴集，記FDi爲Xi→Alj，其步驟如下：

 

① 建立一張n列k行的表，每一列對應一個屬性，每一行對應分解中的一個關係模式。若屬性Aj ∈Ui，則在j列i行填上aj，否則填上bij；

 

② 對於每一個FDi做如下操作：找到Xi所對應的列中具有相同符號的那些行。考察這些行中li列的元素，若其中有aj，則全部改爲aj，否則全部改爲bmli，m是這些行的行號最小值。

 

如果在某次更改後，有一行成爲：a1,a2,...,an，則算法終止。且分解ρ具有無損連接性，否則不具有無損連接性。

 

對F中p個FD逐一進行一次這樣的處理，稱爲對F的一次掃描。

 

③ 比較掃描前後，表有無變化，如有變化，則返回第② 步，否則算法終止。如果發生循環，那麼前次掃描至少應使該表減少一個符號，表中符號有限，因此，循環必然終止。

 

判斷保持函數依賴：

 

若F+=F1+∪F2+∪...∪Fk+，則R<U，F>的分解ρ={R1<U1，F1>，R2<U2，F2>，...，Rk<Uk，Fk>}保持函數依賴。

 

例題：

對於屬性集ABCDEF和函數依賴集{A→BC，CD→E，B→D，BE→F，EF→A}，說明下列分解a.是否是無損連接分解；b.是否保持函數依賴。

(1){ABCD，EFA}

a.判斷無損連接分解

U1∩U2=A,

U1-U2=BCD,

U2-U1=EF

存在A→BCD∈F+，所以分解是無損連接分解。

 

b.判斷保持函數依賴

U1=ABCD，F1+={A→BC，B→D}

U2=EFA，F2+={EF→A}

丟失了CD→E，BE→F，因此沒有保持函數依賴。

 

用算法判斷是否無損連接

設有關係模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函數依賴集：F＝{U→V，W→Z，Y→U，WY→X}，現有下列分解：p＝{UVY，WXYZ}

判斷分解p是否爲無損連接

一、畫出這樣的二維圖

	U	Y	W	X	Y	Z
UVY
WXYZ

二、在縱軸每個關係中擁有的元素添加ai（看下面）

	U	Y	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5
WXYZ			A3	A4	A5	A6

三、根據函數依賴集（F＝{U→V，W→Z，Y→U，WY→X}）中的每個依賴，填充二維表（看下面）

根據U→V有

就是看U列和V列在某個關係中是否存在，如果存在，則在其他關係裏的V列加上

這裏是U 和 V在UVY裏都存在，所以在WXYZ 里加上V關係

 

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5
WXYZ		A2	A3	A4	A5	A6

根據W→Z

                                         

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5	A6
WXYZ		A2	A3	A4	A5	A6

根據Y→U

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2			A5	A6
WXYZ	A1	A2	A3	A4	A5	A6

根據WY→X

	U	V	W	X	Y	Z
UVY	A1	A2		A4	A5	A6
WXYZ	A1	A2	A3	A4	A5	A6

 

無損連接分解在二維圖裏的表示方式就是，有其中一行全部覆蓋了ai（這裏是WXYZ行）

所以是無損分解。