1-1 帶有getmin功能的棧

題目描述

• 實現一個特殊的棧，在實現棧基本功能的基礎上，再實現返回棧中最小元素的操作。
• 要求push，pop，getmin的操作時間複雜度都是 1。
• 設計的棧類型可以使用現成的棧結構。

解題嘗試

• 自己最初的設想是在棧中增加一個成員變量min，用來記錄最小值，每入棧一個元素就把這個元素和min比較，如果小於min就更新min的值。
• 但是如果值爲min的那個最小元素出棧了，那麼就無法判斷當前棧中哪個元素最小，所以不可行。

解題方法1

• 除了實現基本功能的棧stack1之外，我們再定義一個棧stack2，用它來記錄每一步的最小值。
• 當stack1入棧了一個元素x，我們比較x與stack2的棧頂元素top的大小，如果x<=top，將x入棧到stack2，否則不進行處理。
• 當stack1出棧一個元素（棧頂）x，我們比較x與stack2的棧頂元素top的大小，如果x==top，將stack2也出棧，否則不進行處理。
• 這樣stack2的棧頂始終保存着stack1的最小值，實現getmin方法只需要返回stack2棧頂即可。
  
• 實現代碼

class stack{
    private Stack<Integer> stack1;
    private Stack<Integer> stack2;
    stack(){
        this.stack1 = new Stack<>();
        this.stack2 = new Stack<>();
    }
    public void push(int x){
        this.stack1.push(x);
        if(this.stack2.empty() || x<=this.stack2.peek()){
           this.stack2.push(x);
        }
    }
    public Integer pop(){
        if(this.stack1.empty()){
            throw new RuntimeException("stack empty");
        }
       int e = this.stack1.pop();
       if(e == this.stack2.peek()){
           this.stack2.pop();
       }
       return e;
    }
    public Integer getmin(){
        if(this.stack2.empty()){
            throw new RuntimeException("stack empty");
        }
        return this.stack2.peek();
    }
}

解題方法2

• 可以發現解題方法1中棧stack2中的元素數量少於stack1中元素數量，這樣每次出棧的時候都要將stack1的棧頂與stack2的棧頂比較一下。
• 我們也可以這樣實現，在stack1入棧的時候，如果入棧元素x大於stack2的棧頂，就將stack2的棧頂再次入棧到stack2。這樣可以使得stack2的元素數量與stack1是同步的，出棧的時候直接兩個棧都進行出棧就好了。
  
• 代碼如下：

class stack{
    private Stack<Integer> stack1;
    private Stack<Integer> stack2;
    stack(){
        this.stack1 = new Stack<>();
        this.stack2 = new Stack<>();
    }
    public void push(int x){
        this.stack1.push(x);
        if(this.stack2.empty() || x<=this.stack2.peek()){
           this.stack2.push(x);
        }
        if(x>this.stack2.peek()){
            this.stack2.push(this.stack2.peek());
        }
    }
    public Integer pop(){
        if(this.stack1.empty()){
            throw new RuntimeException("stack empty");
        }
        int e = this.stack1.pop();
        this.stack2.pop();
       return e;
    }
    public Integer getmin(){
        if(this.stack2.empty()){
            throw new RuntimeException("stack empty");
        }
        return this.stack2.peek();
    }
}

• 兩個方法的基本思路是一樣的，都是使用stack2記錄stack1每一步的最小值，兩個方法的時間複雜度都爲1，空間複雜度都爲n。
• 唯一的區別是，方法1中stack2入棧時稍省空間，出棧時稍費時間。方法2中stack2入棧時稍費空間，入棧時稍省時間。