編譯原理複習，掌握自動機

前言

自動機就是作用在詞法分析中的識別器，都是一個一個符號進行處理的，輸入的是符號串，輸出的是單詞串！之前做自制語言suatin時直接交給正則了，這次自制語言要自己動手做詞法分析器了

有限狀態自動機是實現詞法分析的一種方式，根據《自制編程語言，基於C語言》書上所說，用這種方式做$Lexer$相當不靠譜，很複雜。其實容易理解，畢竟每一個單詞都要設計或修改一個裝換圖，做着做着就暈了。
自動機其他用處：元胞自動機——模擬生命、個體流動、書法的墨水擴散等，控制系統——控制系統對輸入和當前狀態做出反應，得到下一個狀態（這樣理解的話，自動機還真是計算機學科的基礎，自動機的概念可以延伸到計算機系統了）

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DFA

$Deterministic finite automata$確定的有窮自動機
$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有窮狀態集$
$\Sigma ：輸入字母表，即輸入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：將S×\Sigma 映射到S的轉換函數。\forall s\in S,a\in \Sigma,have\;\delta(s,a)$
$s_0：開始狀態，s_0\in S$
$F：接受狀態集合，F \subseteq S$

• 某一個當前狀態，在遇到任何一個輸入時，都只會有一個轉換狀態（這個轉換狀態可以是當前狀態）。

NFA

$Nondeterministic finite automata$不確定的有窮自動機
$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有窮狀態集$
$\Sigma ：輸入字母表，即輸入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：將S×\Sigma 映射到2^S的轉換函數。\forall s\in S,a\in \Sigma,have\;\delta(s,a)$
$s_0：開始狀態，s_0\in S$
$F：接受狀態集合，F \subseteq S$

• 存在某個當前狀態，當遇到相同輸入時，有不同的轉換狀態（這些轉換狀態中，可以包含當前狀態）。

帶空邊的NFA

$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有窮狀態集$
$\Sigma ：輸入字母表，即輸入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：將S×(\Sigma \bigcup \{\varepsilon\})映射到2^S的轉換函數。\forall s\in S,a\in (\Sigma \bigcup\{\varepsilon\}) ,have\;\delta(s,a)$
$s_0：開始狀態，s_0\in S$
$F：接受狀態集合，F \subseteq S$

• 帶空邊，即帶空輸入的NFA，與不帶空邊的NFA可以相互轉換

RE,NFA,DFA

$RE(正則)，NFA，DFA$可以相互轉換。NFA直觀但是不容易實現，而語法一般是寫成RE的，所以就有
$RE\Rightarrow NFA\Rightarrow DFA$

RE->NFA

1. $\varepsilon$對應的NFA
   $start\rightarrow q_0 \rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\varepsilon$

2. 字母表$\Sigma$中符號$a$對應的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a$

3. $r=r_1r_2$對應的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_1\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r_1\;\;\;\;\;\;r_2$

4. $r=r_1|r_2$對應的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r_1|r_2$

5. $r=r_1^*$對應的NFA
   $start\rightarrow q_0$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\downarrow r_1\uparrow$

$\;$
例題：$r=(a|b)^*abb$對應的NFA
$start\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(a|b)^*abb$
$start\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_1 \rightarrow q_2 \rightarrow q_3\rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(a|b)^*\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;b\;\;\;\;\;\;\;\;b$
$start\rightarrow \rightarrow\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_1 \rightarrow q_2 \rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\downarrow(a|b)\uparrow\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;b\;\;\;\;\;\;\;\;b$

NFA->DFA

先根據NFA的圖把狀態-輸入表畫出來！
然後根據這個NFA的表中的轉換狀態，來構造DFA——DFA中的各個狀態來自於NFA的轉換表

參考：編譯原理（哈工大）