编译原理复习，掌握自动机

前言

自动机就是作用在词法分析中的识别器，都是一个一个符号进行处理的，输入的是符号串，输出的是单词串！之前做自制语言suatin时直接交给正则了，这次自制语言要自己动手做词法分析器了

有限状态自动机是实现词法分析的一种方式，根据《自制编程语言，基于C语言》书上所说，用这种方式做$Lexer$相当不靠谱，很复杂。其实容易理解，毕竟每一个单词都要设计或修改一个装换图，做着做着就晕了。
自动机其他用处：元胞自动机——模拟生命、个体流动、书法的墨水扩散等，控制系统——控制系统对输入和当前状态做出反应，得到下一个状态（这样理解的话，自动机还真是计算机学科的基础，自动机的概念可以延伸到计算机系统了）

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DFA

$Deterministic finite automata$确定的有穷自动机
$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：将S×\Sigma 映射到S的转换函数。\forall s\in S,a\in \Sigma,have\;\delta(s,a)$
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F \subseteq S$

• 某一个当前状态，在遇到任何一个输入时，都只会有一个转换状态（这个转换状态可以是当前状态）。

NFA

$Nondeterministic finite automata$不确定的有穷自动机
$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：将S×\Sigma 映射到2^S的转换函数。\forall s\in S,a\in \Sigma,have\;\delta(s,a)$
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F \subseteq S$

• 存在某个当前状态，当遇到相同输入时，有不同的转换状态（这些转换状态中，可以包含当前状态）。

带空边的NFA

$M=(S,\Sigma ,\delta,s_0,F)$
$S：有穷状态集$
$\Sigma ：输入字母表，即输入符合集合。\varepsilon \notin \Sigma$
$\delta：将S×(\Sigma \bigcup \{\varepsilon\})映射到2^S的转换函数。\forall s\in S,a\in (\Sigma \bigcup\{\varepsilon\}) ,have\;\delta(s,a)$
$s_0：开始状态，s_0\in S$
$F：接受状态集合，F \subseteq S$

• 带空边，即带空输入的NFA，与不带空边的NFA可以相互转换

RE,NFA,DFA

$RE(正则)，NFA，DFA$可以相互转换。NFA直观但是不容易实现，而语法一般是写成RE的，所以就有
$RE\Rightarrow NFA\Rightarrow DFA$

RE->NFA

1. $\varepsilon$对应的NFA
   $start\rightarrow q_0 \rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\varepsilon$

2. 字母表$\Sigma$中符号$a$对应的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a$

3. $r=r_1r_2$对应的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_1\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r_1\;\;\;\;\;\;r_2$

4. $r=r_1|r_2$对应的NFA
   $start\rightarrow q_0\rightarrow q_f$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r_1|r_2$

5. $r=r_1^*$对应的NFA
   $start\rightarrow q_0$
   $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\downarrow r_1\uparrow$

$\;$
例题：$r=(a|b)^*abb$对应的NFA
$start\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(a|b)^*abb$
$start\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_1 \rightarrow q_2 \rightarrow q_3\rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(a|b)^*\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;b\;\;\;\;\;\;\;\;b$
$start\rightarrow \rightarrow\rightarrow q_0\rightarrow\rightarrow\rightarrow q_1 \rightarrow q_2 \rightarrow q_f$
$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\downarrow(a|b)\uparrow\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;b\;\;\;\;\;\;\;\;b$

NFA->DFA

先根据NFA的图把状态-输入表画出来！
然后根据这个NFA的表中的转换状态，来构造DFA——DFA中的各个状态来自于NFA的转换表

参考：编译原理（哈工大）