数据结构第四次实验

实验题目：校园导游咨询

实验目的

掌握图的存储方法和最短路经算法。

实验内容

设计一个校园导游程序，为来访客人提供各种信息查询服务。测试数据根据实际情况指定。提示：一般情况下，校园的道路是双向通行的，可设校园平面图是一个无向图。顶点和边均含有相关信息。

实验要求

1. 设计所在学校的校园平面图，所含景点不少于10个。以图中顶点表示校内各景点，存放景点名称、代号、简介等信息；以边表示路径，存放路径长度等相关信息。 2. 为来访客人提供图中任意景点相关信息的查询。
2. 为来访客人提供图中任意景点的纹路查询，即查询任意两个景点之间的一条最短的简单路径。

实验内容

需求分析

为了能够更好的展现学校的信息，表示学校内部各个景点的信息和路径信息。我设计了一个校内咨询网页，这个网页内部包括学校的地图，12个景点的信息，还有每两个景点之间的最短路径。

学校地图

输入信息

1. 景点介绍
   当用户需要了解景点信息时，需要点击了解景点的单选框。
2. 最短路径
   当用户想要访问两个顶点的最短路径时，需要输入（选择）起点和终点。

输出信息

1. 景点介绍
   用户选中后，页面显示景点的图片和介绍。
2. 最短路径
   用户选择了起点和终点之后，在页面上输出最短路径信息。

概要设计

信息存储
我们的信息存储主要有两个部分：景点信息和路径信息。

1. 景点信息
   为了使得网页上的访问更加方便，我们不能用一般的数组或结构体来存储景点的信息。这里我选择的XML结构来保存景点信息。里面有景点的名称、介绍等等。
   
2. 路径信息
   为了保存路径，我将景点和景点之间的边保存在了一个邻接矩阵里面。

最短路径的算法
由于本次设计需要用户输入起点和终点，也是就是说需要求任意两点之间的最短路径。所以我们使用Floyd算法来求任意两点之间的最短路径。

详细设计

为了侧重重点，我在实验报告里不再展示网页设计相关的代码，只展示算法的代码部分。

邻接矩阵

static int inf = 0x3f3f3f;
        public int[,] Arr = new int[12, 12] {
            { 0, inf,inf,inf,inf,inf, 1,inf,inf,inf,inf,inf },
            { inf, 0, 1 ,inf,inf,inf, 1,inf,inf,inf,inf,inf },
            { inf, 1,0 , 5 ,inf, 3, inf,inf,inf,inf,inf,inf },
            { inf,inf,5,0,inf,inf, inf,inf,inf,inf,12,inf },
            { inf, inf,inf,inf,0,inf, inf,inf,inf,inf,2,2   },
            { inf, inf,3,inf,inf,0, inf,inf,inf,2,inf,inf },
            { 1, 1,inf,inf,inf,inf, 0, 1,inf,inf,inf,inf },
            { inf, inf,inf,inf,inf,inf, 1,0,1,2,inf,inf },
            { inf, inf,inf,inf,inf,inf, inf,1,0,inf,1,2 },
            { inf, inf,inf,inf,inf,2, inf,2,inf,0,2,inf },
            { inf, inf,inf,inf,2,inf, inf,inf,1,2,0,3 },
            { inf, inf,inf,inf,inf,inf, inf,inf,2,inf,3,0 },
        };

路径保存
我们用一个-1的矩阵来保存路径

public int[,] path = new int[12, 12] {
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
            {-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1 },
        };

最短路算法
采用Floyd算法

public void Shortest()
        {
            for (int k = 0; k < 12; k++)
                for (int i = 0; i < 12; i++)
                    for (int j = 0; j < 12; j++)
                        if(Arr[i, j] >  Arr[i, k] + Arr[k, j])
                        {
                            Arr[i, j] = Arr[i, k] + Arr[k, j];
                            path[i, j] = k;
                        }
            string p = DropDownList1.SelectedValue.ToString();
            string[]p1 = p.Split('-');
            string q = DropDownList2.SelectedValue.ToString();
            string[] q1 = q.Split('-');
            int pp = int.Parse(p1[0]);
            int qq = int.Parse(q1[0]);
            if(Arr[pp,qq]!=inf)
            {
                label1.Text = "";
                label1.Text += p1[0] + p1[1] + "->";
                print(pp, qq);
                label1.Text += q1[0] + q1[1];
            }
            
            label2.Text = DropDownList1.SelectedItem.Text + "->" + DropDownList2.SelectedItem.Text + "的最短路径是" + Arr[pp, qq];
        }

路径输出

public void print(int a, int b)
        {
            if (path[a,b] == -1) return;//因为开始初始化为-1，这里就可以避免相邻的再次输出 
            print(a, path[a,b]);//前半部 
            //cout << path[a,b] << "-->";//输出该点
            XmlDocument doc = new XmlDocument();
            doc.Load(Server.MapPath("~/App_Data/cons.xml"));
            XmlNode xn = doc.SelectSingleNode("Constellation");
            XmlNodeList xnl = xn.ChildNodes;
            // 遍历子节点
            foreach (XmlNode xnd in xnl)
            {
                // 运用实体类保存信息
                ConsModel cm = new ConsModel();
                XmlElement xe = (XmlElement)xnd;
                XmlNodeList xnl0 = xe.ChildNodes;
                cm.ConsNum = xnl0.Item(0).InnerText;
                cm.ConsName = xnl0.Item(1).InnerText;
                if(path[a,b].ToString()==cm.ConsNum)
                {
                    label1.Text += path[a, b] + cm.ConsName+"->";
                    break;
                }
                    
            }
            print(path[a,b], b);//后半部 
        }

调试分析

问题及解决办法

1. 网页设计遇到的问题和解决办法
   遇到最大的问题就是我本人对于前端设计不算了解，不能实现较为复杂的页面。我在调控一些网页控件时也遇到了对功能不了解而出现的错误。

   我的解决办法就是尽可能简化网页设计部分，用最少的控件解决问题。

2. 算法遇到的问题和解决办法
   算法遇到的最大的问题就是路径的输出。根据Floyd算法，可以很简单的求出每两个点之间的最短路径。但是输出是个问题。

   经过一番思考，我在求解最短路径的时候记录下节点的信息，然后在求解的时候用递归输出。

算法的时空分析

1. 空间复杂度
   由于邻接矩阵的存在，空间复杂度至少是$N^2$的。在这里我选择了12个景点，空间复杂度还可以接受。
2. 时间复杂度
   由于我使用了floyd算法，时间复杂度就是$O(N^3)$。但我的景点数是12个，所以这个时间复杂度还是可以接受的。

实验结果

欢迎界面

景点选择界面

展示景点



最短路查询

实验总结

通过这个实验我有以下体会

1. 我学会使用了多源最短路径之一的floyd算法，该算法形式简单，但对于数据规模较大的数据来说，时间复杂度较高。
2. 我将数据结构面向对象化，制作网页很多时候需要用到面向对象的技术。我这次实验将面向对象和数据结构进行了一个结合，感觉使用起来更加的方便了。
3. 我将.NET课上学到的ASP.NET 技术和数据结构与算法相结合，实现了技术上的交叉。