累加和等于num的最长子数组的长度

1. 累加和等于num的最长子数组的长度（有负数）

注：数组元素可为负数

思路：求子数组问题，就是依次考虑数组中每一位元素之前的数组的情况
比如说arr = {7,3,2,1,1,7,7}，依次考虑数组范围（0-i）中，任意元素开始，以arr[i]结尾的子数组是否符合条件。比如说i=0时，子数组{7}符合条件；i=4时，子数组{3,2,1,1}符合条件。

假设遍历到i位置，数组元素从0加到i的值为sum，只需要求i之前的数组中，是否出现过和为sum-num的情况。例如，arr = {9,8,3,2,1,1,7,7}，num=7，当遍历到i=5的时候，sum=24，此时sum-num=24-7=17。因为当i=1时，sum=17，所以下标从2到5，数组元素之和肯定为sum。

public static int maxLength(int[] arr, int k) {
    if (arr == null || arr.length == 0) {
        return 0;
    }
    HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    map.put(0, -1); // important
    int len = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        sum += arr[i];
        if (map.containsKey(sum - k)) {
            len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
        }
        if (!map.containsKey(sum)) {
            map.put(sum, i);
        }
    }
    return len;
}

2. 累加和等于num的最长子数组的长度（无负数）

题目；给定一个数组arr， 全是正数； 一个整数aim， 求累加和等于aim的， 最长子数组， 要求额外空间复杂度O(1)， 时间复杂度O(N)

思路：可以使用双指针，一个在左，一个在右，形成一个窗口区域。当窗口中的值小于aim时，窗口右边界扩大。当窗口中的值大于或等于aim时，由于数组中全为正数，所以窗口右边界再扩大，窗口中的值会大于aim。所以此时需要窗口左边界右移。当窗口右边界到达数组最后一个元素，且窗口中的值小于aim，返回结果。

数组中有负数和无负数的区别：

窗口扩大，窗口内的累加和一定增加，窗口缩小，窗口内的累加和一定减小。

如有数组arr={7,8,-8},aim=7，当窗口右边界移动到0时，窗口内的值已经是7了，这时候窗口会右移。但是，其实最长的子数组为{7,8,-8}。所以有负数时，不能用此方法。

public static int getMaxLength(int[] arr, int k) {
    if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) {
        return 0;
    }
    int L = 0;
    int R = 0;
    int sum = arr[0];
    int len = 0;
    while (R < arr.length) {
        if (sum == k) {
            len = Math.max(len, R - L + 1);
            sum -= arr[L++];//窗口左边界右移
        } else if (sum < k) {
            R++;//当前窗口内的值小于aim，窗口右边界右移，扩大窗口
            if (R == arr.length) {
                break;
            }
            sum += arr[R];
        } else {//当前窗口内的值大于aim，窗口左边界右移
            sum -= arr[L++];
        }
    }
    return len;
}

3. 累加和小于等于num的最长子数组的长度

题目：给定一个数组arr， 值可正， 可负， 可0； 一个整数aim， 求累加和小于等于aim的， 最长子数组， 要求时间复杂度O(N)

思考：这一题要求小于等于，且数组元素有负数。就不能使用双指针来构造滑动窗口了。因为给定数组中有负数，在窗口扩大，窗口内的值不一定增大；窗口缩小，窗口内的值不一定减小。

思路：设计两个数组max_sum和max_sum_index，长度为给定数组的长度。数组元素max_sum[i]表示以arr[i]开头，累加和最小的最长子数组的累加和；数组元素max_sum_index[i]与数组元素max_sum[i]相对应，表示以arr[i]开头，累加和最小的最长子数组的右边界下标。

通过反向遍历数组，得到数组max_sum和max_sum_index。

例如，有数组arr={6,5,1,7,2,-6,-3,4,3,-2,1}，aim=6，则数组max_sum和max_sum_index的情况如下所示

然后根据数组max_sum_index可将元素组划分成几个子数组。

可以将原数组看成如下数组，该数组中肯定不会出现负数，所以可以对其进行滑动窗口操作。

滑动窗口，遍历过程中，满足条件的子数组如下（自动舍弃长度更小的子数组组合）

然后分别计算对应的长度即可。第三个组合对应的数组为{1,7,2,-6,-3,4,3,-2}，长度为8。

class Solution_MaxLength3{
    public static int maxLengthAwesome(int[] arr, int aim) {
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            return 0;
        }
        int[] max_sum = new int[arr.length];
        int[] max_sum_index = new int[arr.length];
        max_sum[arr.length - 1] = arr[arr.length - 1];
        max_sum_index[arr.length - 1] = arr.length - 1;
        for (int i = arr.length - 2; i >= 0; i--) {
            if (max_sum[i + 1] < 0) {
                max_sum[i] = arr[i] + max_sum[i + 1];
                max_sum_index[i] = max_sum_index[i + 1];
            } else {
                max_sum[i] = arr[i];
                max_sum_index[i] = i;
            }
        }
        int sum = 0;
        int len = 0;
        int start = 0;//窗口左边界
        int end = 0;//窗口右边界
        int next = 0;//要加进窗口的子数组中的第一个元素下标
        while(start < arr.length){
            while(next < arr.length && sum + max_sum[next] <= aim){
                sum += max_sum[next];
                end = max_sum_index[next];
                next = end + 1;
            }
            len = Math.max(len, next - start);
            //窗口左边界右移
            if(end > start){
                sum -= max_sum[start];
            }else{//如果end == start，则有以后sum值为0
                sum = 0;
            }
            start = max_sum_index[start] + 1;
        }
        return len;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6,5,1,7,2,-6,-3,4,3,-2,3};
        System.out.println(maxLengthAwesome(arr, 6));
    }
}