bzoj2186[沙拉公主的困惑] 歐拉函數 線性篩 乘法逆元

Description

大富翁國因爲通貨膨脹，以及假鈔氾濫，政府決定推出一項新的政策：現有鈔票編號範圍爲1到N的階乘，但是，政府只發行編號與M!互質的鈔票。房地產第一大戶沙拉公主決定預測一下大富翁國現在所有真鈔票的數量。現在，請你幫助沙拉公主解決這個問題，由於可能張數非常大，你只需計算出對R取模後的答案即可。R是一個質數。

Input

第一行爲兩個整數T，R。R<=10^9+10，T<=10000，表示該組中測試數據數目，R爲模後面T行，每行一對整數N，M，見題目描述 m<=n

Output

共T行，對於每一對N，M，輸出1至N！中與M！素質的數的數量對R取模後的值

Sample Input

1 11
4 2

Sample Output

1
數據範圍：
對於100%的數據，1 < = N , M < = 10000000

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解題報告：

此題求解1～n!中與 m！互質的數的個數

可以轉化爲求 n!/m!*phi(m!)

即 n!*∏(pi-1)/pi （ pi爲小於m的質數）

o(n)求 mod爲質數的逆元
令 t＝MOD/i, k=MOD%i
t*i+k=0 (mod MOD)
k=-t*i (mod MOD)
兩邊同時除i＊k
inv[i]=-t*inv[k]
inv[i]=-MOD/i*inv[MOD%i]
即 inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%I]

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 10000001
#define LL long long
bool not_prime[M+100];
LL prime[500500], ans[M+100], fac[M+100], inv[M+100];
int n, m, p, T, tot;
void shi(){
    tot=0;
    LL i,j;
    for (i=2; i<=M; i++ ){
        if( !not_prime[i] )
            prime[++tot]=i;
        for (j=1; j<=tot && prime[j]*i<=M; j++ ){
            not_prime[prime[j]*i]=1;
            if( i%prime[j]==0 ) break;
        }
    }
    fac[1]=1;
    for (i=2; i<=M; i++ )
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;
    inv[1]=1;
    for (i=2; i<=M && i<p ; i++ )
        inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
    ans[1]=1;
    for (i=2; i<=M; i++ ){
        if( !not_prime[i] )
            ans[i]=ans[i-1]*(i-1)%p*inv[i%p]%p;
        else
            ans[i]=ans[i-1];
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d", &T, &p );
    shi();
    for ( int i=1; i<=T; i++ ){
        scanf("%d%d", &n, &m );
        printf("%d\n", fac[n]*ans[m]%p);
    }
    return 0;
}