索貝爾算子（Sobel operator）主要用作邊緣檢測，在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數的灰度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，將會產生對應的灰度矢量或是其法矢量。
Sobel卷積因子爲：
該算子包含兩組3x3的矩陣，分別爲橫向及縱向，將之與圖像作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以A代表原始圖像，Gx及Gy分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的圖像灰度值，其公式如下：
具體計算如下：
Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)
+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)
= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]
Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)
+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)
+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)
= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]
其中f(a,b), 表示圖像(a,b)點的灰度值；
圖像的每一個像素的橫向及縱向灰度值通過以下公式結合，來計算該點灰度的大小：
通常，爲了提高效率 使用不開平方的近似值：
如果梯度G大於某一閥值 則認爲該點(x,y)爲邊緣點。
然後可用以下公式計算梯度方向：
Sobel算子根據像素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較爲精確的邊緣方向信息，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較爲常用的邊緣檢測方法。
普利維特算子(Prewitt operate)：
除sobel邊緣檢測外 還有Prewitt算子， 它的卷積因子如下：
其他計算 和sobel差不多；
Prewitt算子利用像素點上下、左右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，定位精度不夠高。
羅伯茨交叉邊緣檢測（Roberts Cross operator）
卷積因子如下：
灰度公式爲：
近似公式爲：
具體計算如下：
G(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))
灰度方向 計算公式爲：
Roberts算子採用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感。