【數據結構知識點總結】一、基本概念

基本概念和術語

1. 數據
2. 數據元素
   數據元素是數據的基本單位。
   數據項是構成數據元素的不可分割的最小單位。
3. 數據對象
   數據對象是具有相同性質的數據元素的集合，是數據的一個子集。
4. 數據類型
   數據類型是一個值的集合和定義在此集合上的一組操作的總稱。
5. 抽象數據類型（ADT）
   抽象數據類型描述了數據的邏輯結構和抽象運算，通常用（數據對象，數據關係，基本操作集）這樣的三元組來表示，從而構成一個完整的數據結構定義。
6. 數據結構
   數據結構是相互之間存在一種或多種特定關係的數據元素的集合。數據結構包括三方面的內容：邏輯結構、存儲結構和數據的運算。

數據結構的三要素

1. 數據的邏輯結構
   數據的邏輯結構是指數據元素之間的邏輯關係，即從邏輯關係上描述數據。它與數據的存儲無關，是獨立於計算機的。數據的邏輯結構分爲線性結構和非線性結構。
   線性結構：結構中的數據元素之間只存在一對一的關係。
   

2. 數據的存儲結構
   存儲結構是指數據結構在計算機中的表示，也稱物理結構。數據的存儲結構是邏輯結構在計算機上的映射，它不能獨立於邏輯結構而存在。
   數據的存儲結構主要有順序存儲、鏈式存儲、索引存儲和散列存儲。

   • 順序存儲：邏輯上相鄰的元素物理位置上也相鄰。
     優點是可以實現隨機存取，，每個元素佔用最少的存儲空間；缺點是隻能使用相鄰的一整塊存儲單元，可能產生較多的外部碎片。
   • 鏈式存儲：不要求邏輯上相鄰的元素在物理位置上也相鄰，藉助指針來表示元素之間的邏輯關係。
     優點是不會出現碎片現象，能充分利用所有存儲單元；缺點是每個元素因存儲指針而佔用額外的存儲空間，且只能實現順序存取。
   • 索引存儲：在存儲元素信息的同時，建立附加的索引表。
     優點是檢索速度快；缺點是增加附加的索引表後會佔用較多的存儲空間。在增加和刪除數據時要修改索引表，會花費較多的時間。
   4. 散列存儲：根據元素的關鍵字直接計算出該元素的存儲地址，又稱Hash存儲。
      優點是檢索、增加和刪除結點的操作都很快；缺點是若散列函數不好，則可能出現元素存儲單元的衝突，解決衝突會增加時間和空間開銷。

3. 數據的運算
   運算的定義是針對邏輯結構的，指出運算的功能；運算的實現是針對存儲結構的，指出運算的具體操作步驟。

鏈式存儲設計時，各個不同結點的存儲空間可以不連續，但結點內的存儲單元地址必須連續。

• 對於兩種不同的數據結構，它們的邏輯結構和物理結構有可能完全相同。例如二叉樹和二叉排序樹，二叉排序樹可以採用二叉樹的邏輯表示和存儲方式，但它們的運算定義不同，以查找結點爲例：二叉樹的時間複雜度爲$O(n)$，二叉排序樹的時間複雜度爲$O(log_2n)$.
• 線性表既可以用順序存儲的方式實現，也可以用鏈式存儲的方式實現。在順序存儲的方式下，在線性表中插入和刪除元素，平均要移動近一半的元素，時間複雜度爲$O(n)$；而在鏈式存儲方式下，插入和刪除的時間複雜度都是$O(1)$。

算法的基本概念
  算法是對特定問題求解步驟的一種描述，是指令的有限序列，其中每個指令表示一個或多個操作。具有以下五個特性：

1. 有窮性
2. 確定性
3. 可行性
4. 輸入
5. 輸出

  通常設計一個“好”的的算法應達到以下目標：

1. 正確性
2. 可讀性
3. 健壯性
4. 效率與低存儲量需求

算法效率的度量是通過時間複雜度和空間複雜度來描述的。

某算法的時間複雜度爲$O(n^2)$，表明該算法的執行時間與$n^2$成正比，問題規模仍是n