計算機中，除法運算和乘法運算一樣，是非常常用的一種運算。同樣，除法運算在計算機中的實現也分爲符號部分和數值部分兩部分。
（1）符號位。符號位的確定和乘法運算的規則一致，除法運算的符號位無法通過轉換補碼，加入到除法運算中，必須單獨進行處理。根據除法運算的規則：被除數和除數之間，符號位相同則爲正，符號位不同則爲負。設被除數和除數分別爲X和Y，Xf和Yf分別代表X和Y的符號位，除法運算結果爲Z，Zf代表Z的符號位。如下表所示。
| Xf | Yf | Zf |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
根據真值表，可得除法運算符號位的邏輯表達式爲：
Zf=Xf異或Yf
（2）恢復餘數法實現數值部分除法。數值部分除法在計算機中的實現也是從除法運算的筆算演變過來的。我們不考慮符號位，以兩個正數的除法爲例，做出一個除法運算筆算例子的完整過程。
【例】設二進制小數X=0.1001，Y=0.1101，計算X/Y
X/Y的豎式如下：
0. 1 0 1 1
0.1101 / __________________
0. 1 0 0 1 0
0. 0 1 1 0 1
—————————————————
0. 0 0 1 0 1 0 0
0. 0 0 0 1 1 0 1
—————————————————
0. 0 0 0 0 1 1 1 0
0. 0 0 0 0 1 1 0 1
—————————————————
0. 0 0 0 0 0 0 0 1
結果爲：X/Y的商爲0.1011，餘數爲0.00000001
計算機中的定點數的除法運算，商的位數一般與被除數和除數的位數相等。觀察運算過程發現，除法運算筆算每次都上商，都是通過心算比較餘數和除數的大小關係，如果餘數大於除數，上1，然後做減法得出新的餘數，新的餘數低位補0；如果餘數小於除數，則上0，餘數低位補0得出新的餘數。
所以，除法運算的筆算每次上商是1還是0，關鍵是看餘數和除數之間的大小關係比較。筆算中我們都是通過心算進行大小比較，但是，機器沒有所謂“心算”，只能在餘數和除數之間做減法操作，查看結果正負來判斷大小關係。如果餘數減去除數的結果爲正，說明應該上商爲1，而將減法的結果低位補0，就得到新的餘數；而如果餘數減去除數的結果爲負，說明應該上商0，減法的結果無意義，恢復餘數法的做法是，將減法結果加上除數，還原減法操作前的餘數，然後再將餘數低位補0，得到新的餘數。
從上面除法運算筆算 例子的豎式中可以看出，餘數和除數之間的減法操作，在計算機中實際上使用的是加法器，將減法轉換爲補碼加運算的方法實現的。設餘數爲A，除數爲B，則：
[A-B]補=[A+(-B)]補=[A]補+[-B]補
觀察筆算除法豎式發現，每次上商後，除數都需要右移一位來與新的餘數對齊，機器字長爲5的除法運算需要加法器的位數至少爲9,。計算機中，我們可以對筆算算法稍作改變，除數右移一位的操作可以用餘數左移一位來代替。這樣就不需要在餘數和新除數前加連續的0.但左移後的餘數已經不是真正的餘數，只有再將餘數重新右移才能得到真正的餘數。
筆算求商時，商的結果是從高位到低位逐位算出來的。在計算機的實現中，計算出每一位的商以後，並不是直接把結果寫到寄存器相應的位中，而是從高位開始，將每一位的商寫到寄存器的最低位，然後左移一位，等待下一位商寫到寄存器的最低位，再左移，再求下一位商……如此循環直到最低位寫到寄存器中。
此外，定點小數的除法，如果被除數的絕對值大於或等於除數的絕對值，那麼很明顯，除法結果的絕對值會大於或等於1，即商成爲一個非純小數。無法再用定點小數表示。並且，除法運算應該避免被除數和除數爲0.所以，設被除數爲X，除數爲Y，X*和Y*分別爲X和Y的絕對值。定點小數的除法必須滿足下面的條件：
0<|被除數|<|除數|
【例】設二進制純小數X=-0.1001，Y=0.1101，請使用恢復餘數法，計算並列出執行X/Y的操作過程。
求X和Y的原碼，得
[X]原=1.1001，[Y]原=0.1101
首先判斷符號位：
Zf=Xf異或Yf=1異或0=1
求x和y的絕對值，得
X*=0.1001,Y*=0.1101
求X*和Y*的原碼，得
[X*]原=0.1001,[Y*]原=0.1101
求X*、Y*和-Y*的補碼，得
[X*]補=0.1001，[Y*]補=0.1101，[-Y*]補=1.0011
餘數恢復法執行過程如下：
①餘數R=X*.商爲0.0000.
②[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=0.1001+1.0011=1.1100，結果爲負數。
③商的末尾置0，爲0.0000，左移一位，還是0.0000；餘數還原：[R]補+[Y*]補=1.1100+0.1101=0.1001；餘數左移一位，末位補0，得[R]補=1.0010.
④[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=1.0010+1.0011=0.0101，結果爲正數。
⑤商的末位置1，爲0.0001，左移一位，得商爲0.0010；餘數左移一位，末位補零，得[R]補=0.1010
⑥[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=0.1010+1.0011=1.1101，結果爲負數。
⑦商的末尾置0，爲0.0010，左移一位，得商爲0.0100；餘數還原：[R]補=[R]補+[Y*]補=1.1101+0.1101=0.1010；餘數左移一位，末位補零，得[R]補=1.0100
⑧[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=1.0100+1.0011=0.0111,結果爲正數。
⑨商的末尾置1，爲0.0101，左移一位，得商爲0.1010；餘數左移一位，末尾補零，得[R]補=0.1110
⑩[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=0.1110+1.0011=0.0001，結果爲正數。
①①商的末位置1，爲0.1011.
數值運算結果和符號結果結合，得[X/Y]原=1.1011
總結：首先根據計算位數設商爲0.0000（本題的小數點後的精度爲4，超出的均爲溢出丟棄），然後根據[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補的運算結果正負，來確定商的末尾置0還是置1（負數置0，正數置1），並且在每次計算後，計算結果都要左移一位，末尾補零，得到新的餘數，然後再用這個新的餘數進行計算（同樣的公式）。記得這一點差別，商的末位無論置0還是置1，也需要左移，但是在下一步進行置0或是置1是在未移動的結果上進行置0或置1（不能用移動後的商）。同時，如果餘數計算的結果爲負，那就要恢復餘數，也就是用餘數再加上除數，然後再進行下面的操作。對於循環幾次，取決於除數的位數，本題中除數小數點位數爲四位，所以要移動四次，得到最後的結果便是結果（這時無符號位），最後我們再加上一開始判斷的符號位便是最終結果。
（3）加減交替法實現數值部分除法。加減交替法也稱不恢復餘數法，是對恢復餘數法的一種改進算法。恢復算法每次用餘數減去除數，都是爲了觀察餘數和除數的大小關係，如果減法結果爲負數，說明餘數小於除數，那麼就必須將結果再加除數來還原餘數。反覆的加減操作很大程度上影響了恢復餘數法的運算效率。
再次分析原碼恢復餘數法發現，餘數減去除數，設結果爲r：
如果R>0，上商1，R 左移一位，低位補0，就得到新的餘數。下一步新的餘數再減除數，確定下一位商的結果。也就是說，如果R>0，確定下一位的商和r值的運算爲：
R=2R-Y*
如果R<0，上商0，然後需要恢復餘數，即R+Y*，將R+Y*的結果再左移一位，低位補0，就得到新的餘數。下一步新的餘數再減去除數，確定下一位商的結果。也就是說，如果R<0，確定了下一位商和R值的運算爲：
R=2(R+Y*)-Y* 即R=2R+Y*
如此一來，當每次餘數減除數的結果R爲正或者負時，我們只需要根據正負上商，並按照不同公式計算新R的值來確定下一位商即可。不需要在進行當R爲負數時恢復餘數這樣繁瑣的操作了。
【例】設二進制純小數X=-0.1001，Y=0.1101，請使用加減交替法，計算並列出執行X/Y的操作過程。
求X和Y的原碼，得
[X]原=1.1001，[Y]原=0.1101
首先判斷符號位：
Zf=Xf異或Yf=1異或0=1
求X和Y的絕對值，得X*=0.1001，Y*=0.1101
求X*和Y*的原碼，得
[X*]原=0.1001，[Y*]原=0.1101
求X*、Y*、-Y*的補碼，得
[X*]補=0.1001，[Y*]補=0.1101，[-Y*]補=1.0011
加減交替法的執行過程如下：
①設餘數R=X*=0.1001，商爲0.0000.
②[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補=0.1001+1.0011=1.1100，結果爲負數。
③商的末位置0，爲0.0000，左移一位，還是0.0000
④[R]補=[2R+Y*]補=2[R]補+[Y*]補=1.1000+0.1101=0.0101，結果爲正數。
⑤商的末位置1，爲0.0001，左移一位，得商爲0.0010。
⑥[R]補=[2R-Y*]補=2[R]補+[-Y*]補=0.1010+1.0011=1.1101，結果爲負數。
⑦商的末位置0，爲0.0010，左移一位，得商爲0.0100.
⑧[R]補=[2R+Y*]補=[2R]補+[Y*]補=1.1010+0.1101=0.0111，結果爲正數。
⑨商的末位置1，爲0.101，左移一位，得商爲0.1010.
⑩[R]補=[2R-Y*]補=[2R]補+[-Y*]補=0.1110+1.0011=0.0001,結果爲正數。
①①商的末位置1，得商爲0.1011
數值運算結果和符號結果結合，得[X/Y]原=1.1011
總結：加減交替法採用了公式計算，前面和不恢復餘數法一樣，計算符號位，設餘數爲被除數，商爲0，[R]補=[R-Y*]補=[R]補+[-Y*]補計算，而下面需要根據結果的正負來使用公式，如果結果爲負數，則用R=2R+Y*計算出餘數，然後再進行判斷。如果結果爲正數，則用R=2R-Y*計算，然後判斷正負。循環的次數和不恢復餘數法一樣，由除數決定。最後循環結束再結合符號位就是最終的結果。
浮點數的加減運算
浮點數與定點數相比，所表示的範圍更寬，有效精度更高，更加適合於科學計算。但浮點數的格式比定點數要複雜，硬件電路更復雜，實現的成本更高。一些微處理器自身不帶有浮點運算功能，但另外配有協處理器，專門用於浮點數的四則運算。
我們在前面討論了浮點數在機器中的表示方法。階碼E採用補碼或移碼的方式表示；尾數F採用原碼或補碼方式表示。設有兩浮點數X和Y進行加減運算時，必須按以下幾步執行。
1.對階
使X和Y的小數點位置對齊。纔可以進行加減操作。
由於階碼不同，X和Y的尾數的對應位所代表的權值是不同的。加減操作前，必須將X和Y的小數點位置對齊，也就是使X和Y的價碼相等。對階的原則是階碼小的數進行調整，打破浮點數規格化的要求，使兩個數的價碼相等。例如：
設二進制浮點數X=101.1和Y=1.011，如果要執行X+Y。首先看X和Y在計算機中用N=2^E*F的形式表示，使用規格化形式，爲：
X=2^3 * 0.101100
Y=2^1 * 0.101100
X和Y的價碼分別爲3和1，尾數不能直接相加。按照階碼小的數向階碼大的數對齊原則，調整後的Y的表示爲：
Y=2^3 * 0.001011
2.尾數加減
將對階後的兩尾數按定點加減運算規則進行操作，尾數的加減運算一般使用變形補碼的加減運算方式來實現。
繼續上面的例子，X和Y對階完成後，尾數就可以進行加運算：
[0.101100]補`=00.101100
[0.001011]補`=00.001011
[0.101100+0.001011]補`=[0.101100]補+[0.001011]補`=00.101100+00.001011=00.110111
3.規格化
爲增加有效數字的位數，提高運算精度，必須將求和（差）後的位數規格化。規格化又分爲左規和右規兩種：
（1）左規。當尾數的變形補碼加減運算結果出現00.0***或11.1*****時，說明加減操作無溢出，並且，最高數值位表明，尾數不符合規格化要求，需左規。左規時尾數左移一位，階碼減一，直到符合補碼規格化表達式爲止，即結果爲00.1********或11.0****
（2）右規。當尾數出現01.********或10.**********時，表示尾數的變形補碼加減運算結果溢出。在這定點加減運算中是不允許的，但在浮點運算中這不算溢出，可通過右規處理後繼續使用。右規時尾數右移一位，階碼加一。
繼續上面的例子，執行完尾數加減操作後，X+Y的結果爲：
Z=2^3*0.110111
結果符合規格化要求，所以X+Y的結果即爲上式。用實數方式表示爲：X+Y=(110.111)2進制
【例】兩浮點數X=2^+010 * 0.110100，Y=2^+100 * (-0.101010),求X+Y
階碼取三位，尾數取6位（均不包括符號位），設階碼和尾數均採用補碼錶示方式，機器表示的形式分別爲：
[X]補=0010 0110100
[Y]補=0100 1010110
第一步，對階：先求階差（兩階碼的補碼相減），減去正數補碼0100就是加負數補碼1100，使用變形補碼方式執行：
00 010+11 100=11 110
結果的真值爲-2，即X的階碼比Y的階碼小2.[X]補的階碼增大成0100，尾數右移兩位，即
[X]補=0100 0001101
第二步：尾數以變形補碼的形式相加：
00.001101+11.010110=11.100011
相加結果爲：0100 1100011
第三步：規格化：
最高有效位與符號位相同，需要左規，尾數左移一位，階碼減1，結果爲：
[X+Y]補=0011 1000110，即
X+Y=2^+011 * (-0.111010) 【補碼的補碼即爲原碼】
4.舍入
在對階和右規的過程中，可能會將尾數的低位丟失，引起誤差，影響了精度，爲此可以用舍入法來提高尾數的精度。常用的舍入法有三種：截去法、“恆置1”法和“0舍1入”法。
截去法最簡單，不用考慮 右移操作導致丟失的數據，直接丟棄。
“恆置1”法也不考慮右移操作導致被丟掉的數據，而是直接將右移操作後的末尾恆置"1".從統計學角度看，“恆置1”法的平均誤差爲0，與截去法相比，有更高的可能性使結果更加準確。
“0舍1入”法類似於十進制運算中的“四捨五入”法，即在尾數右移時，如果被移去的數值的最高位爲0，則直接捨去；如果被移去的數值最高位爲1，則在新尾數的末位加1.這種方法可以保證最大誤差是最低誤差上的-1/2到1/2之間，正誤差可以和負誤差抵消。是比較理想的方法，但實現起來比較複雜。並且有可能使尾數又溢出，如果溢出則再做一次右規。
【例】兩浮點數X=2^+10 * 0.1101,Y=2^+01 * 0.1011,求X+Y，舍入用“0舍1入法”。
階碼取三位，尾數取四位（均不包括符號位），設階碼和尾數均採用補碼錶示方式，機器表示的形式分別爲：
[X]補=0010 01101
[Y]補=0001 01011
第一步，對階，我們換一種方式，通過觀察，我們發現Y的階碼比X的階碼小1，所以把Y的階碼編程0010，需要尾數右移，即01011右移一位，爲00101，題目要求用0舍1入法，我們捨去的爲1，所以尾數要加1，所以最終的位數爲00110.[Y]補=0010 00110
第二步，尾數以變形補碼形式相加
00.1101+00.0110=01.0011
第三步，規格化
因位數符號位爲01，需要右規（尾數右移一位，階碼加1），右移後的位數結果爲：01001.根據“0舍1入”法可知，尾數被移去一位，該位爲1，所以尾數右移一位後末位要加1，即01010，得
[X+Y]補=0011 01010
浮點數的乘法和除法運算
按照數學運算公式，我們知道，兩個浮點數相乘，乘積的階碼等於兩個乘數的階碼之和，乘積的尾數等於兩個乘數的尾數的相乘；兩個浮點數相除，商的階碼等於被除數的階碼減去除數的階碼，商的尾數等於被除數的尾數除以除數的尾數。設浮點數X和Y分別爲：
X=2^EX * Fx
Y=2^EX * Fy
則
X * Y=2^(EX+EY) * （Fx * Fy）
X / Y=2^(EX-EY) * （Fx/Fy）
一般乘除法運算之前，首先會檢測能否簡化操作。比如，檢測乘法（除法）是否有乘數（被除數）爲0，如果有乘數（被除數）爲0，那麼乘積（商）必爲0.
從數學運算公式就可以看出，浮點數的乘法和除法主要包括兩組定點運算，分別爲定點整數的階碼加減和定點小數的尾數乘除運算。尤其是除法運算中的尾數除法運算，要注意被除數尾數的絕對值是否小於除數尾數的絕對值，以確保商的尾數爲小數。如果不是，則需要調整階碼，將被除數尾數右移一位，價碼加1，然後再執行除法運算。
最後，乘除運算過程也要考慮規格化和舍入的問題，以及溢出問題，尤其是階碼加減運算比較產生溢出。