2011 February Bronze

Final Results          

                 -- case number --
            1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16
dance2      *  *  *  *  *  *  *  *  *  *
hexagon     *  x  *  x  x  *  x  *  *  x  x  x  x  x  x  x
treats      *  *  *  *  *  *  *  *  *  *

時間分配：
讀題花了大概半小時，第一題是括號匹配問題，第二題是模擬題，第三題是BFS。大概的思路有了，接下來開始編寫程序了。
這三道題中最難的應是第三題，於是決定先做第三題。

 

第三題：hexagon
難點1:怎麼去保存這張表
只能用數組保存了，就把圖中的格點都下沉，像個小房子的數組；

難點2:怎樣實現數字與圖中對應
用了預處理實現數組座標和數字之間的映射

難點3:怎樣找相連的邊
這個地方要考慮仔細一點，因爲邊界情況有點複雜。
最多也就六個相連的點，暴力一下，分別算出來；

難點4:怎樣處理左右相鄰不同的情況
具體聯繫題目中的圖，要分三種情況去想，做的時候本想偷懶，把中間的合併到兩邊去了，但是不對的，在補賽完後才發現了。

 

第二題：treats
難點1:讀題
題目的文字敘述比較多，所以要仔細不要漏掉細節；

難點2:怎樣去實現
如果每次找一個不被挑過的最大的，則時間代價太大，達到O(n^5)；
可以另外給排序，從大到小依次取，但就涉及到保存表的問題，要能把信息還原回去，我是用空間換時間，開了1，000，000的兩個數組，映射回去值對應的座標；由於表是在進行着動態交換的，所以兩個大數組也要動態更新，還好更新不難；最後是怎麼交換的問題，由於行優先，所以要先去找可以往前移的行去交換，然後在去找可以往前移的列交換；基於每次肯定要靠前移，被佔用的行和列肯定是連續的，所以保存一個指針，指向當前可以交換的最小行列，就可以判斷交換是否可以進行，但是這個指針也是要動態更新的，有些點可以本身不需要交換，但是他們也會佔有相應的行列；

第一題：dance2
難點1：效率
如果真的老老實實去一對一對括號拆的話，編程複雜度較高，可能用指針實現會好些；但時間效率是比較低的；
由於題目沒有要求給出組合的方式，所以可以利用括號的一些性質，由於括號的形式是<>(題目中是><)，所以在任何地方<的個數不會比>的個數少，否則只能往><的方向發展了；最後兩個方向個數要一致，就一定有一種方案可以配對了（證明？？）

至於證明，可以用數學歸納法吧：
(1)當有n = 1對時，肯定是<>，存在配對方案；
(2)假設當n = k對時，存在配對方案；
當n = k+1是，易知第一個和最後一個一定是<，從左向右在位置i找到第一個>，則1 —— i-1都是<，把i-1和i配對，則剩下的一串仍此前所給符合要求，且有k對，由(2) 知，存在配對方案；
(4)綜上符合上述條件的必存在一種配對方案。

 

心得：
1.造數據尋找BUG是十分重要的；
2.在一段程序前加COMMENT會使程序思路會清晰很多；
3.慢慢適應用中間結果方式分塊檢查程序的正確性；
4.大數組放在主函數外，其餘儘量放在主函數內，循環變量在循環體內聲明；
5.自信點，不要以爲什麼都不會證明，第一題的證明還是在能力範圍內的，要去嘗試；
6.數據範圍還欠仔細，應該卡着估計，不應該放着估計，最後再適當加點；有的時候是數量級的估計錯誤；
7.if <> else <>嵌套小心忘記 else

 

 

My Code

hexagon.cpp

/* ID: zhangji42 PROG: hexagon LANG: C++ */ #include <stdio.h> #include <string.h> const int maxK = 50+3, maxP = 50*49*3+1+10;//最終還是數據的範圍估計錯了，d[maxK] should be d[maxK*2-1] int d[maxK*2-1][maxK*2-1], map[maxP][7], q[maxP], dis[maxP], ans[maxP]; bool vis[maxP]; int main(){ freopen("hexagon.in", "r", stdin); freopen("hexagon.out", "w", stdout); int K, H, L; scanf("%d%d%d", &K, &H, &L); /*build the f:2d to number*/ int len = K, counter = 0;; for (int i = 1; i <= 2*K-1; i++) { for (int j = 1; j <= len; j++) { d[i][j] = ++counter; //printf("%d %d:%d/n", i, j, counter); } if (i < K) len++; else len--; } /*build every point's neighbours*/ len = K; memset(map,0,sizeof(map)); for (int i = 1; i <= 2*K-1; i++) { for (int j = 1; j<= len; j++) { if (j < len) map[d[i][j]][1] = d[i][j+1];//up if (j > 1) map[d[i][j]][2] = d[i][j-1];//down if (i < K) { if (j < len) map[d[i][j]][3] = d[i-1][j]; map[d[i][j]][4] = d[i-1][j-1]; map[d[i][j]][5] = d[i+1][j]; map[d[i][j]][6] = d[i+1][j+1]; } else if (i > K) {// 漏掉了一個else，好久才檢查出來 map[d[i][j]][3] = d[i-1][j]; map[d[i][j]][4] = d[i-1][j+1]; if (j < len) map[d[i][j]][5] = d[i+1][j]; map[d[i][j]][6] = d[i+1][j-1]; } else { if (j < len) map[d[i][j]][3] = d[i-1][j]; map[d[i][j]][4] = d[i-1][j-1]; if (j < len) map[d[i][j]][5] = d[i+1][j]; map[d[i][j]][6] = d[i+1][j-1]; } /*for (int k = 1; k <= 6; k++) printf("%d-%d %d/n", d[i][j], k, map[d[i][j]][k]);*/ } if (i < K) len++; else len--; } /*BFS is a smart solution*/ int full = 1, now = 1, anslen = 0; dis[1] = 0; q[1] = H; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(ans,0,sizeof(ans)); vis[H] = 1; vis[0] = 1; while (now <= full) { //printf("%d/n", q[now]); if (dis[now] < L) { for (int i = 1; i <= 6; i++) if (!vis[map[q[now]][i]]) { full++; q[full] = map[q[now]][i]; vis[q[full]] = 1; dis[full] = dis[now]+1; } } else ans[++anslen] = q[now]; now++; } /*sort the point*/ for (int i = 1; i < anslen; i++) for (int j = i+1; j <= anslen; j++) if (ans[i] > ans[j]) { int temp = ans[i]; ans[i] = ans[j]; ans[j] = temp; } /*print*/ printf("%d/n", anslen); for (int i = 1; i <= anslen; i++) printf("%d/n", ans[i]); return 0; }

treats.cpp

 /* ID: zhangji42 PROG: treats LANG: C++ */ #include <stdio.h> const int max = 25+5, maxf = 1000010; int map[max][max], m, n, x[maxf], y[maxf], d[max*max]; void swap_line(int lx, int ly) { for (int j = 1; j <= m; j++) { int temp = map[lx][j]; map[lx][j] = map[ly][j]; map[ly][j] = temp; x[map[lx][j]] = lx; x[map[ly][j]] = ly; } } void swap_column(int cx, int cy) { for (int i = 1; i <= n; i++) { int temp = map[i][cx]; map[i][cx] = map[i][cy]; map[i][cy] = temp; y[map[i][cx]] = cx; y[map[i][cy]] = cy; } } int main(){ freopen("treats.in", "r", stdin); freopen("treats.out", "w", stdout); /*read the data*/ scanf("%d %d", &m, &n); int t = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d", &map[i][j]); x[map[i][j]] = i; y[map[i][j]] = j; d[++t] = map[i][j]; } /*sort the data*/ for (int i = 1; i < t; i++) for (int j = i+1; j <= t; j++) if (d[i] < d[j]) { int temp = d[i]; d[i] = d[j]; d[j] = temp; } /*deal with treat from max to min*/ int pline = 1, pcolumn = 1; for (int i = 1; i <= t; i++) { //printf("%d/n", d[i]); int nowx = x[d[i]], nowy = y[d[i]]; if (nowx > pline) swap_line(nowx, pline); if (nowy > pcolumn) swap_column(nowy, pcolumn); if (x[d[i]]+1 > pline) pline = x[d[i]]+1; if (y[d[i]]+1 > pcolumn) pcolumn = y[d[i]]+1; } /*print*/ for (int i = 1; i <= n; i++) { printf("%d", map[i][1]); for (int j = 2; j <= m; j++) printf(" %d", map[i][j]); printf("/n"); } return 0; }

dance2.cpp

/* ID: zhangji42 PROG: dance2 LANG: C++ */ #include <stdio.h> char c[210]; int main(){ freopen("dance2.in", "r", stdin); freopen("dance2.out", "w", stdout); int cases; scanf("%d", &cases); while (cases-- > 0) { int len; scanf("%d %s", &len, c); //printf("%s/n", c); int a = 0, b = 0; bool flag = true; if (len & 1 == 1) flag = false; else for (int i = 0; i < len; i++) if (c[i] == '>') a++; else { b++; if (b > a) { flag = false; break; } } if (a != b) flag = false; if (flag) printf("legal/n"); else printf("illegal/n"); } return 0; }