2019华为某笔试题篇——事情没有那么简单？

题目：

data游戏里面,召唤师可以控制冰雷火三种元素,并通过元素组合产生新的技能,现在我们修改了一张新的地图，地图中他能够控制n种元素，并且将m个元素围成一个圈组成一个新的技能（这m个元素通过旋转或反转，算作重复，如123、231、312、321、213、132都算重复），那么召唤师能组合多少技能（20000>=n>=1,1<=m<=10000）,由于结果可能很大，请将结果对1000000007取余。例：

输入：

3 3

输出：

10

解析：111、112、113、122、123、133、222、223、233、333一共10种。

解答：

根据所给题目意思和示例，可知从n个种抽取m个数是可以抽到同一个数的。

从n个种抽m个数——抽到的数完全不同时有；

从n个种抽m个数——抽到的数有两个数相同时有，即：先从n个数中抽取一个数作为重复数，再从剩下的n-1个数种抽取m-2个不同的数；

从n个种抽m个数——抽到的数有三个数相同时有，即：先从n个数中抽取一个数作为重复数，再从剩下的n-1个数种抽取m-3个不同的数；

同理……

当从n个种抽m个数——抽到的数有m-1个数相同时有，即：先从n个数中抽取一个数作为重复数，再从剩下的n-1个数种抽取m-3个不同的数；

当从n个种抽m个数——抽到的数有m个数相同时有，即：先从n个数中抽取一个数作为重复数，再从剩下的n-1个数种抽取m-3个不同的数；

将全部情况相加便得到最终的结果。

#定义阶乘函数：n！
def D(n):
    a=1
    if n==1:
        return 1
    for i in range(1,n+1):
        a=a*i
    return a
#定义组合数计算函数：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]
def C(n,m):
    return (D(n)//(D(m)*D(n-m)))

n,m=input().split()
n=int(n)
m=int(m)
if 20000>=n>=1 and 1<=m<=10000:
    num2=0
    for i in range(m-1):
        num2+=n*C(n-1,i)
    num2+=C(n,m)
    print(num2%1000000007)

然而，在写文章的时候，突然发现，这里忽略圈为划分重复组合的唯一一个限制条件，也就是说，当m大于3时候，存在其他满足条件的组合没有算进去，而这些组合并未重复，例如：

n=5，m=5时，12435与12345是不算重复的，而上面的方法缺少了对这类情况的考虑。。（我太难了）