洛谷 P1004 方格取數 Java

洛谷 P1004

方格取數

題目

設有 N×N 的方格圖(N≤9)，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放入數字 0。如下圖所示（見樣例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人從圖的左上角的 A 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的 B 點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變爲數字 0 ）。
此人從 A 點到 B 點共走兩次，試找出 2 條這樣的路徑，使得取得的數之和爲最大。

思路

乍一看，我以爲這就是簡單的一道遞推題，就像之前做的一道-過河卒的題型一樣，然而細看後發現並不是，他需要走兩遍，我瞬間就懵了，抱大腿去了。

來看大佬題解，首先處理要走兩遍的問題，選擇的是使用一個四維數組，來實現兩個人一起走，然後我們再思考這個動規的方程。

其中我們可以考慮到 4 種情況：

1. 兩個人都向下走
2. 兩個熱都向右走
3. 一個人向下走，一個人向右走
4. 一個人向右走，一個人向下走

因此得出我們的方程式爲：

ints1[i][j][k][l] = Math.max(Math.max(ints1[i - 1][j][k - 1][l], ints1[i][j - 1][k][k - 1]), Math.max(ints1[i - 1][j][k][k - 1], ints1[i][j - 1][k - 1][l])) + ints[i][j] + ints[k][l];

但其中我們還需要考慮到一個問題，就是當兩個人同時到了一個點，我們只能加一次的值，所以還需要添加一個 if 判斷，當
i == k && j == l 的時候，我們要再減去多添加的值，詳細參照代碼。

答案 java

參考代碼

代碼

public class Main{
  public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[][] ints = new int[n + 1][n + 1];
        int[][][][] ints1 = new int[n + 1][n + 1][n + 1][n + 1];
        while (true) {
            int x = scanner.nextInt();
            int y = scanner.nextInt();
            int total = scanner.nextInt();
            if (x == 0 && y == 0 && total == 0) {
                break;
            }
            ints[x][y] = total;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    for (int l = 1; l <= n; l++) {
                        ints1[i][j][k][l] = Math.max(Math.max(ints1[i - 1][j][k - 1][l], ints1[i][j - 1][k][l - 1]), Math.max(ints1[i - 1][j][k][l - 1], ints1[i][j - 1][k - 1][l])) + ints[i][j] + ints[k][l];
                        if (i == k && j == l) {
                            ints1[i][j][k][l] -= ints[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(ints1[n][n][n][n]);
    }
}

原文博客地址：https://noahcode.cn/