洛谷 P1004 方格取数 Java

洛谷 P1004

方格取数

题目

设有 N×N 的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0 ）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

思路

乍一看，我以为这就是简单的一道递推题，就像之前做的一道-过河卒的题型一样，然而细看后发现并不是，他需要走两遍，我瞬间就懵了，抱大腿去了。

来看大佬题解，首先处理要走两遍的问题，选择的是使用一个四维数组，来实现两个人一起走，然后我们再思考这个动规的方程。

其中我们可以考虑到 4 种情况：

1. 两个人都向下走
2. 两个热都向右走
3. 一个人向下走，一个人向右走
4. 一个人向右走，一个人向下走

因此得出我们的方程式为：

ints1[i][j][k][l] = Math.max(Math.max(ints1[i - 1][j][k - 1][l], ints1[i][j - 1][k][k - 1]), Math.max(ints1[i - 1][j][k][k - 1], ints1[i][j - 1][k - 1][l])) + ints[i][j] + ints[k][l];

但其中我们还需要考虑到一个问题，就是当两个人同时到了一个点，我们只能加一次的值，所以还需要添加一个 if 判断，当
i == k && j == l 的时候，我们要再减去多添加的值，详细参照代码。

答案 java

参考代码

代码

public class Main{
  public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[][] ints = new int[n + 1][n + 1];
        int[][][][] ints1 = new int[n + 1][n + 1][n + 1][n + 1];
        while (true) {
            int x = scanner.nextInt();
            int y = scanner.nextInt();
            int total = scanner.nextInt();
            if (x == 0 && y == 0 && total == 0) {
                break;
            }
            ints[x][y] = total;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    for (int l = 1; l <= n; l++) {
                        ints1[i][j][k][l] = Math.max(Math.max(ints1[i - 1][j][k - 1][l], ints1[i][j - 1][k][l - 1]), Math.max(ints1[i - 1][j][k][l - 1], ints1[i][j - 1][k - 1][l])) + ints[i][j] + ints[k][l];
                        if (i == k && j == l) {
                            ints1[i][j][k][l] -= ints[i][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(ints1[n][n][n][n]);
    }
}

原文博客地址：https://noahcode.cn/