【數據庫】極小函數依賴集/最小依賴集/最小覆蓋 定義+求解方法+實例

小聲bb：如果裏面有錯的地方請提出來~感激不盡XDDDD

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一、定義

           如果函數依賴集F滿足下列條件，則稱F爲一個極小函數依賴集，亦稱爲最小依賴集或最小覆蓋（minimal cover）。

（1）F中任一函數依賴的右部僅含有一個屬性

（2）F中不存在這樣的函數依賴X->A,使得F與F-{X->A}等價。

（3）F中不存在這樣的函數依賴X->A，X有真子集Z使得F-{X->A}∪{Z->A}與F等價。

          最小依賴集不是唯一的，它與對各函數依賴及X->A中X各屬性的處置順序有關。

二、分析（求解方法）

          對於條件（1），即將比如X->YZ，分解爲X->Y和X->Z。

          （對於條件2和3爲了便於理解我寫出了簡便的理解方式，大家可以通過舉F和F-某個依賴集來驗證以加深理解）

          對於條件（2），說明中不能有多餘的函數依賴，此處多餘即爲可以通過推導得到：比如F{A->B,B->C,A->C}，則A->C爲多餘的。但是可以是{A->B,B->C,C->A},即把這個函數依賴刪去後剩下的F`與F不能相同。

          對於條件（3），有兩種情況（因爲不唯一，但這兩種情況不能同時寫在一個中），即把這個能互推的函數依賴刪去後剩下的F`與F不能相同。：

         1.中不存在可以互相依賴的，比如F{A->B,B->A}，則其中一個爲多餘的，刪去其中一個。

         2.條件中爲“真子集”，真子集不包含它本身，則可以是{A->B,B->A}。

三、實例

【實例1：求最小依賴集】

問題：已知F={A->B,B->A,B->C,A->C,C->A}，求。

解答：

1.看條件（1）：F函數依賴的右部都只含有一個屬性，滿足條件（1）；

2.結合條件（2）和（3）：

F中有 A->B,B->C,A->C，刪去A->C，得={A->B,B->A,B->C,C->A}

刪去B->A得={A->B,B->C,C->A}；

留下所有可以相互推導的={A->B,B->A,A->C,C->A}

【實例2：判斷最小依賴集】

問題：U={A,B,C,D,E},判斷={A->B,B->C,(A,D)->E},={A->B,A->C,B->C,(A,D)->E,(A,B)->B}是否是最小依賴集。

解答：直接可以判斷出是最小依賴集，中有A->B,A->C,B->C，所以不是最小依賴集