"I Want to Be a Mathematician"
---- Paul R. Halmos
<<我要做一個數學家>>
(大三的時候在圖書館借來看的一本書)
獻詞
獻給安布洛斯, 杜布和馮諾依曼他們在自己不知道的情形下, 使我成爲今天這樣的人.
序言
... 我過去有, 現在仍有許多缺點, 我也相當自信有一些優點, 我喜愛海頓, 長時間散步, Nero Wolfe, 黑啤酒, 有幾年還搞過戰術導彈. 這些都是事實, 但不關你們的事 ---- 這本書談的不是這個. 這本書談的是一個職業數學家從30年代到80年代的經歷 ...
50年前，我自傲、反傳統、熱切、有大志、匆忙、無知、心神不定。至今我已緩和下來，成熟了（？），學到一些事情。...
Part I 學生
Chapter 1 讀 寫 算
文字和數字， 我更喜歡文字，一向如此。
那麼你可能要問，我怎麼是數學家呢？這我不知道。我從一生的經歷看得出一些理由，也看得出機遇所起的作用至少和個人選擇的作用一樣大；這種情況，下文我都要細說。我的確知道，我自己並不總是拿得準想做一個什麼樣的人。
在數學中概念和計算我更喜歡概念。 在我看來，羣的定義比柯西積分公式清楚得多，也要優美得多；... 另一層意思是，我喜歡瞭解數學，爲自己、爲衆人闡明數學，更甚於在數學上有所發現。忽然發現一個原先的奧祕時的樂趣，... 啓蒙之光的閃現，想象力驚人的提高，精神放鬆後的大喜和歡快。同時，發現一個新真理和了解一個老真理，主觀樂趣雖然類似，有一點卻完全不同，差別在自豪，在勝利感，在因爲拿第一而產生的近乎惡意的滿足。 ...
... 我主張講解問題也要多用文字少用數字，特別是講解數學問題。 在數學中，創造精妙的符號體系以表示積，表示冪，表示級數，表示積分—— 表示一切計算概念，常常是一大進步，但使用符號雖然確能簡化計算概念，同樣也能使概念變得晦澀難解。
... 一句話足以促使思想靈敏的讀者拿起鉛筆把一連串等式寫出來；或者，他也可以坐在椅子上閉眼向後仰靠，在腦子裏瞧着那些等式。... 在課後走回辦公室的路上，不用黑板或者粉筆也能向人講解。
... 我敢不敢下一個概括性的結論？ 我想要說，喜歡文字比善於演算是數學能力一個更好的標誌。 許多研究生院指導老師曾特別提到，申請做數學研究生的人中，GRE語言部分考得最高分數者，比關於數量的部分考得好而語言部分差者，被錄取爲博士生的機會更大。
書： 托爾斯泰、塞萬提斯、仲馬、格林和安徒生、伊索和拉封丹... 《斯卡拉穆什》和《贊達的囚徒》(The Prisoner of Zenda)，福爾摩斯和阿森魯賓，馬克吐溫...
... 我很羨慕那個時代的氣氛。那時候文化不是可笑的、異常的或柔弱的東西。
.... 讀書豐富我的詞語，擴大我的世界觀，加深我對自己想要接近的聽衆的瞭解。我有些朋友傲然宣稱他們從不看小說，真令我喫驚。他們有的把一切小說叫做謊言，或者用比較厚道的話，說那不是實在的真故事，而是虛構的人造故事。真故事講的是壓迫、蕭條和戰爭，還有運動、選舉和上層腐敗；這比簡.愛、斯汀、狄更斯、毛姆“有意義”得多。不對不對不對！我從感情上反對這種觀點，在業務上我也反對。我並非提倡脫離世界，推而隱居；但是我堅決認爲，假如我沒讀過新舊聖經和《愛麗思漫遊奇境記》，以及《麥克白》、《獨立宣言》和《人與超人》，我就不能寫任何一種東西。
至於寫 —— 我是時時在寫，從我能記事起我就時時在寫。我寫信，有時我寫日記，我爲自己作筆記，用整句作明白的筆記，不是隻寫什麼“試作冪級數展開”或“在P>1的情況下，參見鄧弗爾德.施瓦茨”。我通過寫來思考。上大學時我寫筆記：那就是把課堂上潦草寫下的簡縮的話改寫成容易讀的合乎語法的句子。後來，我開始要證明定理時，我就一路寫下去，彷彿我在和自己進行談話。“如果我限於討論遍歷情況，那要怎麼樣？好，我看看，我已經看過S爲遍歷的情況下，可是有用的情況是，如果S和T都是...”（當時所謂“證明定理”是個低調的說法，相當於口氣較大的“作研究”。）
To be continued ...
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