leetcode題解-84.Largest Rectangle in Histogram

題解：給出的n個非負整數表示每個直方圖的高度，每個直方圖的寬均爲1，在直方圖中找到最大的矩形面積。

例子：給定數組： height = [2,1,5,6,2,3]，返回 10 (5 * 2)

分析：總體來說首先很自然會想到暴力法解決，但是優化的方式不容易想到。自己看了網上的答案都特別抽象，看了一個多小時最後靠舉例子才勉強明白怎麼優化。

1、暴力法
首先，可以使用暴力破解法。以每一個數字作爲高度，遍歷找出左右可以匹配的最大長度。以i=2舉例，左側可以和height[2]=5組成矩形的索引爲i=2本身；
右側可以和height[2]=5組成矩形的索引爲i=3；
所以對於i=2來說，最大面積就是10 (5 * 2)。
隨後在不同i值對應得到的不同面積值中選出最大的一個即可。但是由於是O(n^2)複雜度，肯定過不了LeetCode的OJ，隨後參照網上的過程進行優化處理。

2、棧
使用上面的例子不太方便講解，我們在舉一個例子height=[1,2,3,4,5]，如下圖所示：

首先，我們對數組進行擴充，height[6]=0，那麼直方圖變爲下圖；

需要用到一個棧stack，算法如下：

如果stack爲空 或者 height[i] > height[stack.peek()]，
那麼將i的索引加入棧，並且i++；
否則，即height[i] <= height[stack.peek()]
那麼出棧，然後計算對於當前i的最大面積。

i=0時，stack爲空，stack.push(0)；
i=1時，height[1] > height[0] ，stack.push(1)；
i=2時，height[2] > height[1] ，stack.push(2)；
i=3時，height[3] > height[2] ，stack.push(3)；
i=4時，height[4] > height[3] ，stack.push(4)；
i=5時，height[5] < height[4] ，t = stack.pop = 4，接下來的任務就是在尋找以t=4爲右側的矩形的最大面積，即：
sum = max(0, 1*5) = 5
t = stack.pop() = 3
sum = max(6, 2*4) = 8
t = stack.pop() = 2
sum = max(8, 3*3) = 9
t = stack.pop() = 1
sum = max(9, 4*2) = 9
stack.push(5) 注：此時height[5] > height[stack.pop()]（即height[0]）
i = i + 1 = 6
i=6時，height[6] < height[5] ，t = stack.pop = 5，接下來的任務就是在尋找以t=5爲右側的矩形的最大面積，即：
sum = max(9, 5*2) = 10
t = stack.pop() = 0
sum = max(10, 6*1) = 10
stack.push(6)
i = i + 1 = 7 （跳出循環）

返回sum=10

那麼理解了代碼邏輯以後，就不難寫出代碼：

import java.util.Stack;

public class Solution 
{
    // The main function to find the maximum rectangular area under given
    // histogram with n bars
    static int getMaxArea(int heights[]) 
    {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int[] numbers = new int[heights.length + 1];
        for (int i = 0; i < heights.length; i++) {
            numbers[i] = heights[i];
        }
        numbers[heights.length] = 0;
        int sum = 0, i = 0;
        while (i < numbers.length) {
            if (stack.isEmpty() || numbers[i] > numbers[stack.peek()]) {
                stack.add(i);
                i++;
            } else {
                int t = stack.peek();
                stack.pop();
                sum = Math.max(sum, numbers[t] * (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1));
            }
        }
        return sum;
    }

    // Driver program to test above function
    public static void main(String[] args) 
    {
        int hist[] = { 1,2,3,4,5,2 };
        System.out.println("Maximum area is " + getMaxArea(hist));
    }
}