BZOJ4378[POI2015] Logistyka

BZOJ4378[POI2015] Logistyka

Description

維護一個長度爲n的序列，一開始都是0，支持以下兩種操作：

1.U k a 將序列中第k個數修改爲a。

2.Z c s 在這個序列上，每次選出c個正數，並將它們都減去1，詢問能否進行s次操作。

每次詢問獨立，即每次詢問不會對序列進行修改。

Input

第一行包含兩個正整數n,m(1<=n,m<=1000000)，分別表示序列長度和操作次數。

接下來m行爲m個操作，其中1<=k,c<=n，0<=a<=10^9，1<=s<=10^9。

Output

包含若干行，對於每個Z詢問，若可行，輸出TAK，否則輸出NIE。

Sample Input

3 8
U 1 5
U 2 7
Z 2 6
U 3 1
Z 2 6
U 2 2
Z 2 6
Z 2 1

Sample Output

NIE
TAK
NIE
TAK

Solution：

神奇的題，稍微推一推性質先：

對於一個詢問{Z c s}，首先我們把大於等於s的x個數都先取出來，因爲他們是肯定要對這個答案做貢獻的，且他們都只能貢獻c中的1個數。然後只要處理剩下(c-x)個數，使得他們滿足條件。這裏有一個性質，只要剩下的所有數總和大於等於(c-x)*s，就一定可以完成。

證明：

首先必要性就不用說了，直接來看充分性：

就因爲剩下的數字個數一定是大於(c-x)個的（因爲每個數都小於s），然後每次取最大的(c-x)，就可以完成了。

略有點感性認識，不是很好證明。

然後就沒有了，搞兩個樹狀數組維護一下就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M 1000005
using namespace std;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int n,m,mx;
struct BIT1{
    int val[M];
    BIT1(){
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
    void Add(int x,int v){
        while(x<=mx){
            val[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int Query(int x){
        int res=0;
        while(x){
            res+=val[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
}Num;
struct BIT2{
    ll val[M];
    BIT2(){
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
    void Add(int x,int v){
        while(x<=mx){
            val[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    ll Query(int x){
        ll res=0;
        while(x){
            res+=val[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
}Sum;
inline void Rd(int &res){
    res=0;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c));
    do{
        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    }while(c=getchar(),isdigit(c));
}
int A[M],B[M],S[M],K[M];
char str[M][5];
int main(){
    Rd(n);Rd(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",str[i]);
        Rd(A[i]);Rd(B[i]);
        K[i-1]=B[i];
    }
    sort(K,K+m);
    mx=unique(K,K+m)-K;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        B[i]=lower_bound(K,K+mx,B[i])-K+1;//[1,m]
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(str[i][0]=='U'){
            if(S[A[i]]!=0)Num.Add(mx-S[A[i]]+1,-1),Sum.Add(S[A[i]],-K[S[A[i]]-1]);
            Num.Add(mx-B[i]+1,1),Sum.Add(B[i],K[B[i]-1]);
            S[A[i]]=B[i];
        }else{
            A[i]-=Num.Query(mx-B[i]+1);
            if(A[i]<=0)puts("TAK");
            else{
                ll res=0;
                if(B[i]>1)res=Sum.Query(B[i]-1);
                if(res>=1LL*A[i]*K[B[i]-1])puts("TAK");
                else puts("NIE");
            }
        }
    }
    return 0;
}