BZOJ4378[POI2015] Logistyka

BZOJ4378[POI2015] Logistyka

Description

维护一个长度为n的序列，一开始都是0，支持以下两种操作：

1.U k a 将序列中第k个数修改为a。

2.Z c s 在这个序列上，每次选出c个正数，并将它们都减去1，询问能否进行s次操作。

每次询问独立，即每次询问不会对序列进行修改。

Input

第一行包含两个正整数n,m(1<=n,m<=1000000)，分别表示序列长度和操作次数。

接下来m行为m个操作，其中1<=k,c<=n，0<=a<=10^9，1<=s<=10^9。

Output

包含若干行，对于每个Z询问，若可行，输出TAK，否则输出NIE。

Sample Input

3 8
U 1 5
U 2 7
Z 2 6
U 3 1
Z 2 6
U 2 2
Z 2 6
Z 2 1

Sample Output

NIE
TAK
NIE
TAK

Solution：

神奇的题，稍微推一推性质先：

对于一个询问{Z c s}，首先我们把大于等于s的x个数都先取出来，因为他们是肯定要对这个答案做贡献的，且他们都只能贡献c中的1个数。然后只要处理剩下(c-x)个数，使得他们满足条件。这里有一个性质，只要剩下的所有数总和大于等于(c-x)*s，就一定可以完成。

证明：

首先必要性就不用说了，直接来看充分性：

就因为剩下的数字个数一定是大于(c-x)个的（因为每个数都小于s），然后每次取最大的(c-x)，就可以完成了。

略有点感性认识，不是很好证明。

然后就没有了，搞两个树状数组维护一下就好了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define M 1000005
using namespace std;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int n,m,mx;
struct BIT1{
    int val[M];
    BIT1(){
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
    void Add(int x,int v){
        while(x<=mx){
            val[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    int Query(int x){
        int res=0;
        while(x){
            res+=val[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
}Num;
struct BIT2{
    ll val[M];
    BIT2(){
        memset(val,0,sizeof(val));
    }
    void Add(int x,int v){
        while(x<=mx){
            val[x]+=v;
            x+=lowbit(x);
        }
    }
    ll Query(int x){
        ll res=0;
        while(x){
            res+=val[x];
            x-=lowbit(x);
        }
        return res;
    }
}Sum;
inline void Rd(int &res){
    res=0;char c;
    while(c=getchar(),!isdigit(c));
    do{
        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    }while(c=getchar(),isdigit(c));
}
int A[M],B[M],S[M],K[M];
char str[M][5];
int main(){
    Rd(n);Rd(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",str[i]);
        Rd(A[i]);Rd(B[i]);
        K[i-1]=B[i];
    }
    sort(K,K+m);
    mx=unique(K,K+m)-K;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        B[i]=lower_bound(K,K+mx,B[i])-K+1;//[1,m]
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(str[i][0]=='U'){
            if(S[A[i]]!=0)Num.Add(mx-S[A[i]]+1,-1),Sum.Add(S[A[i]],-K[S[A[i]]-1]);
            Num.Add(mx-B[i]+1,1),Sum.Add(B[i],K[B[i]-1]);
            S[A[i]]=B[i];
        }else{
            A[i]-=Num.Query(mx-B[i]+1);
            if(A[i]<=0)puts("TAK");
            else{
                ll res=0;
                if(B[i]>1)res=Sum.Query(B[i]-1);
                if(res>=1LL*A[i]*K[B[i]-1])puts("TAK");
                else puts("NIE");
            }
        }
    }
    return 0;
}