今天的圖像處理依靠各類方便易用的工具箱與函數庫似乎已然成爲上手就能用的應用科學。但沒有那種算法是普適的，知其所以然才能真正理解原理，深刻的理解才能針對具體應用行成獨到見解。圖像處理是信號與信息處理學科的分支，圖像濾波的理論當然得從信號與系統說起。儘管很多文獻都有詳細的論述，但如果你對LSI系統、空間卷積、二維傅里葉變換、空域與頻域、濾波與變換的理論概念雖耳熟能詳但仍一知半解，本文將盡力用簡單的文字將這些關係屢屢清楚，總結並告訴我們一些不可不知的圖像頻域濾波處理基本理論。
10句話讀懂圖像頻域濾波基本理論
數字圖像信號爲離散二維或三維信號。
二維灰度圖像 三維視頻圖像
圖像處理很簡單，給一幅輸入圖像x得到一幅輸出圖像y(n1,n2)，通常將這個過程視爲一個二維信號處理系統T：
線性移不變(LSI)系統有很多優良的性質，這類系統必須同時具有線性與空間移不變性：輸出對任意輸入都滿足均勻性與疊加性（合稱線性），輸出與系統的座標原點位置無關（移不變性）
單位衝激函數δ(n1,n2)通過LSI系統，輸出爲系統的衝激響應h(n1,n2)：
想得到輸出圖像其實不難：若已知LSI系統的衝激響應h(n1,n2)，則輸出圖像=輸入圖像與衝激響應的二維卷積：
傅里葉很牛，可將圖像信號從空域x(n1,n2)變到到頻域X(ω1,ω2)，也可以將圖像信號從頻域變回空域，(ω1,ω2)分別表示頻域中的垂直與水平頻率
LSI系統衝激響應h(n1,n2)的傅里葉變換就是該系統的頻率響應H(ω1,ω2)，它給出了系統在頻點(ω1,ω2)處的響應特性：
有了卷積定理，一切變得簡單：LSI系統在空域的二維卷積運算，等於該系統在頻域的乘積運算：
結論:頻域濾波就是設計合適的LSI系統頻譜響應H(ω1,ω2)，即可實現對輸入圖像中某些頻率的放大、衰減或不通過（拒絕）：
那麼問題來了，到底怎麼分析呢(｡･∀･)ﾉﾞ~圖像濾波中所用的濾波核或模板就是系統的衝激響應h，每個濾波核都已其特定的頻率響應函數H，例如：
低通濾波器：頻率響應曲線中間凸、四周低表示低頻部分系數高：低頻分量通過，高頻被抑制
高通濾波器：頻率響應曲線四周高、中間凹表示高頻部分系數高：高頻分量通過，低頻被抑制
