圖的定義：
圖（Graph） G由頂點集合V(G)和邊集合E(G)構成。
說明： 對於n個頂點的圖，對每個頂點連續編號，即頂點的編號爲0～n-1。通過編號唯一確定一個頂點。
在圖G中，如果代表邊的頂點對是無序的，則稱G爲 無向圖。用圓括號序偶表示無向邊。
如果表示邊的頂點對是有序的，則稱G爲 有向圖。用尖括號序偶表示有向邊。
在無向圖中，若對所有的<v,w>∈E(G) ，有<w,v>∈E(G) ，即E(G)是對稱，則用無序對(v,w) 表示v和w之間的一條邊(Edge)，因此(v,w) 和(w,v)代表的是同一條邊。
例1： 設有有向圖G1和無向圖G2，形式化定義分別是：
G1=(V1 ，E1)
V1={a,b,c,d,e}
E1={<a,b>,<a,c>, <a,e>,<c,d>,<c,e> ,<d,a>,<d,b>,<e,d>}
G2=(V2 ，E2)
V2={a,b,c,d}
E2={(a,b), (a,c), (a,d), (b,d), (b,c), (c,d)}
圖的基本概念：
完全無向圖： 對於無向圖，若圖中頂點數爲n ，用e表示邊的數目，則 e ∈[0，n(n-1)/2] 。具有n(n-1)/2條邊的無向圖稱爲完全無向圖。
是怎麼得來的呢？
（n-1）+(n-2)+(n-3)+ .... +2+ 1 = n(n-1)/2
完全無向圖另外的定義是：
對於無向圖G=(V，E)，若對所有的vi，vj ∈V ，當vi≠vj時，有(vi ,vj)∈E，即圖中任意兩個不同的頂點間都有一條無向邊，這樣的無向圖稱爲完全無向圖。
完全有向圖： 對於有向圖，若圖中頂點數爲n ，用e表示弧的數目，則 e∈[0，n(n-1)] 。具有n(n-1)條邊的有向圖稱爲完全有向圖。
完全有向圖另外的定義是：
對於有向圖G=(V，E)，若所有的vi，vj∈V ，當vi ≠vj時，有<vi ,vj>∈E∧<vj , vi >∈E ，即圖中任意兩個不同的頂點間都有一條弧，這樣的有向圖稱爲完全有向圖。
有很少邊或弧的圖（e<n㏒n）的圖稱爲 稀疏圖，反之稱爲 稠密圖。
權(Weight)： 與圖的邊和弧相關的數。權可以表示從一個頂點到另一個頂點的距離或耗費。
子圖和生成子圖： 設有圖G=(V，E)和G’=(V’，E’)，若V’是V的子集，且E’是E的子集 ，則稱圖G’是G的子圖；若V’=V且E’是E的子集，則稱圖G’是G的一個生成子圖。
對於無向圖G=(V，E)，若邊(v,w)∈E，則稱頂點v和w 互爲 鄰接點，即v和w相鄰接。邊(v,w) 依附(incident) 於頂點v和w ，或者說頂點v和w “相關聯” 。
與頂點vi相關的邊的條數稱作頂點vi的 度(degree)，記爲TD(vi)。
對有向圖G=(V，E)，若所有的vi ∈V ，圖G中以vi作爲起點的有向邊(弧)的數目稱爲頂點vi的 出度(Outdegree)，記爲OD(vi) ；以vi作爲終點的有向邊(弧)的數目稱爲頂點vi的 入度(Indegree)，記爲ID(vi) 。頂點vi的出度與入度之和稱爲 vi的度，記爲TD(vi) 。即：
TD(vi)=OD(vi)+ID(vi)
路徑長度 是指路徑上邊或弧的數目。
若第一個頂點和最後一個頂點相同，則這條路徑是一條 迴路，也叫做 環。
若路徑中頂點沒有重複出現，則稱這條路徑爲 簡單路徑。
在無向圖中，如果從頂點vi到頂點vj有路徑，則稱vi和vj 連通。如果圖中任意兩個頂點之間都連通，則稱該圖爲 連通圖，否則，將其中的 極大連通子圖 稱爲 連通分量。
在有向圖中，如果對於每一對頂點vi和vj，從vi到vj和從vj到vi都有路徑，則稱該圖爲 強連通圖；否則，將其中的 極大連通子圖 稱爲 強連通分量。
生成樹、生成森林： 一個連通圖(無向圖)的生成樹是一個極小連通子圖，它含有圖中全部n個頂點和只有足以構成一棵樹的 n-1條邊，稱爲圖的 生成樹。
關於無向圖的生成樹的幾個結論：
◆ 一棵有n個頂點的生成樹有且僅有n-1條邊；
◆ 如果一個圖有n個頂點和小於n-1條邊，則是非連通圖；
◆如果多於n-1條邊，則一定有環；
◆有n-1條邊的圖不一定是生成樹。
有向圖的生成森林 是這樣一個子圖，由若干棵有向樹組成，含有圖中全部頂點。
有向樹 是隻有一個頂點的入度爲0 ，其餘頂點的入度均爲1的有向圖，如圖7-3所示。
網： 每個邊(或弧)都附加一個權值的圖，稱爲 帶權圖。帶權的連通圖(包括弱連通的有向圖)稱爲 網或網絡。網絡是工程上常用的一個概念，用來表示一個工程或某種流程，如圖7-4所示。
