從給定圖中任意指定的頂點（稱爲初始點）出發，按照某種搜索方法沿着圖的邊訪問圖中的所有頂點，使每個頂點僅被訪問一次，這個過程稱爲 圖的遍歷。
圖的遍歷得到的頂點序列稱爲圖遍歷序列。
圖的遍歷算法有深度優先搜索算法和廣度優先搜索算法。
深度優先搜索(Depth First Search–DFS)遍歷類似樹的先序遍歷，是樹的先序遍歷的推廣。
深度優先搜索算法思想：
設初始狀態時圖中的所有頂點未被訪問，則：
⑴ ：從圖中某個頂點vi出發，訪問vi；然後找到vi的一個鄰接頂點vi1 ；
⑵：從vi1出發，深度優先搜索訪問和vi1相鄰接且未被訪問的所有頂點；
⑶：轉⑴ ，直到和vi相鄰接的所有頂點都被訪問爲止
⑷ ：繼續選取圖中未被訪問頂點vj作爲起始頂點，轉(1)，直到圖中所有頂點都被訪問爲止。
廣度優先搜索算法思想：
算法思想：
設初始狀態時圖中的所有頂點未被訪問，則：
⑴ ：從圖中某個頂點vi出發，訪問vi；
⑵：訪問vi的所有相鄰接且未被訪問的所有頂點vi1，vi2，…，vim；
⑶：以vi1，vi2， …，vim的次序，以vij(1≦j≦m)依此作爲vi ，轉⑴；
⑷ ：繼續選取圖中未被訪問頂點vk作爲起始頂點，轉⑴，直到圖中所有頂點都被訪問爲止。
生成樹一定是連通的，一定是連通的生成子圖這句話是對的
但是，連通的生成子圖一定是生成樹就是錯的
一個圖可以有多個生成樹，有n個頂點的生成樹的最少的邊是n-1個
最小生成樹：
生成樹、生成森林：一個連通圖(無向圖)的生成樹是一個極小連通子圖，它含有圖中全部n個頂點和只有足以構成一棵樹的n-1條邊，稱爲 圖的生成樹。
關於無向圖的生成樹的幾個結論：
◆ 一棵有n個頂點的生成樹有且僅有n-1條邊；
◆ 如果一個圖有n個頂點和小於n-1條邊，則是非連通圖；
◆如果多於n-1條邊，則一定有環；
◆有n-1條邊的圖不一定是生成樹。
一個連通圖的生成樹是一個極小連通子圖，它含有圖中全部n個頂點和構成一棵樹的(n-1)條邊。
命題：如果在一棵生成樹上添加一條邊，必定構成一個環。
由深度優先遍歷得到的生成樹稱爲深度優先生成樹。
由廣度優先遍歷得到的生成樹稱爲廣度優先生成樹。
連通圖:
僅需調用遍歷過程（DFS或BFS）一次，從圖中任一頂點出發，便可以遍歷圖中的各個頂點，產生相應的生成樹。
非連通圖:
需多次調用遍歷過程。每個連通分量中的頂點集和遍歷時走過的邊一起構成一棵生成樹。所有連通分量的生成樹組成非連通圖的生成森林。
帶權連通圖:
對於帶權連通圖G （每條邊上的權均爲大於零的實數），可能有多棵不同生成樹。
每棵生成樹的所有邊的權值之和可能不同。
其中權值之和最小的生成樹稱爲圖的最小生成樹。
最小生成樹有兩種算法，即 普里姆算法（Prim） 和 克魯斯卡爾算法（Kruskal）
普里姆算法（Prim）：一條路走下去（按照權值大小的順序），知道這條路到了頭再換路
克魯斯卡爾算法（Kruskal）：找兩個權值最小的邊畫出，保證每個頂點只能構成一條邊。