PERT圖事件、活動、鬆弛時間與關鍵路徑的相關計算

計劃評審技術(Program Evaluation and Review Technique,簡稱PERT):採用網絡圖來描述一個項目的任務網絡。不僅可以表達子任務的計劃安排,還可以在任務計劃執行過程中估計任務完成的情況,分析某些子任務完成情況對全局的影響,找出影響全局的區域和關鍵子任務。以便及時採取措施,確保整個項目的完成。

優點:給出了每個任務的開始時間
缺點:不能反映任務之間的並行關係

PERT圖的四個概念:事件、活動、鬆弛時間和關鍵路徑。

事件(Events):表示主要活動結束的那一點

活動(Activities):表示從一個事件到另一個事件之間的過程

鬆弛時間(Slack time):不影響完工前提下可以被推遲完成最大時間

關鍵路徑(Critical Path):在PERT網絡中花費時間最長的事件和活動的序列。關鍵路徑決定着該工程的最短工期,只有當關鍵路徑上的事件與活動均執行完成時,才認爲該工程完成。關鍵路徑上的任務的鬆弛時間爲0

PS:雖然非關鍵活動持續時間短,但非關鍵路徑活動結束,項目還未結束,故工程的最短工期就是關鍵路徑的工期


四個計算概念:
⒈最早開始時間:某段工程開始點之前最長的輸入流之和

⒉最晚開始時間:關鍵路徑-開始點到最後整個工程最後結束點的距離

⒊最早結束時間:某段工程結束點之前最長的輸入流之和

⒋最晚結束時間:關鍵路徑-該結束點到整個工程最後結束點的距離

鬆弛時間:關鍵路徑-所求活動所在的最長路徑


下面我們通過一道例題來更好的理解一下

下圖是一個網絡工程使用的PERT圖,
㈠該工程的關鍵路徑爲:

㈡該項目的最短工期爲:

㈢任務G最多可以推遲開始的時間爲:?任務F最多可以推遲開始的時間爲:?
在這裏插入圖片描述

解題思路:
採用穩妥的方法,我們先寫出該圖中所有的路徑及其花費時間:

⑴ABEFGH:7+4+5+4+4=24

⑵ABEGH:7+4+10+4=25

⑶ABEFH:7+4+5+2=18

⑷ABDFGH:7+2+6+4+4=23

⑸ABDFH:7+2+6+2=17

⑹ACEFGH:5+3+5+4+4=21

⑺ACEGH:5+3+10+4=22

㈠:該工程的關鍵路徑爲:

由定義知,關鍵路徑是花費時間最長的那一條路徑

圖中所有路徑及花費時間如上所示,故關鍵路徑爲ABEGH

㈡最短工期:由定義得,最短工期就是關鍵路徑所花費的時間,即25

㈢任務G在關鍵路徑上,鬆弛時間爲0

任務F所在的最長路徑爲ABEFGH,故鬆弛時間爲:
關鍵路徑-所求活動所在的最長路徑=25-24=1

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