1、一維卷積和二維可分離卷積
對於高斯平滑二維卷積濾波器，可以將其分解爲兩次一維卷積，這兩種方案在運算量上有明顯的差別。
設濾波函數爲：
對圖像𝑓(𝑥, 𝑦)與ℎ(𝑥, 𝑦)進行卷積與運算，記邊界索引𝑎 = (𝑛 − 1)/2，即：
2、運算量分析
對於單純的一個像素點來說，採用二維卷積和分解方法，其實運算量差別不大。但是對於整幅圖像來說，分解方法中可以實現一些乘法結果的複用，這就可以降低乘法的運算量了。
2.1 直接進行二維卷積
如果對卷積之前根據卷積核的大小對圖像邊界進行補零，卷積前後圖像大小不變，因而可以直接得到約等號後面的結果（如下圖所示）。
2.2 兩次一維卷積
3、關於減少運算量的解釋
相比於直接使用二維卷積，雖然當卷積函數具有一定對稱性時，也具有簡化的空間，但是一般而言，直接進行二維卷積是無法進行計算值複用的，這使得二維可分離卷積分離後的運算量更小。
參考文獻
[1]姜杭毅, 蔡元龍. 二維可分解算子對圖象的卷積運算[J]. 電信科學, 1988(07):34-37.