#1032 : 最長迴文子串
描述
小Hi和小Ho是一對好朋友，出生在信息化社會的他們對編程產生了莫大的興趣，他們約定好互相幫助，在編程的學習道路上一同前進。
這一天，他們遇到了一連串的字符串，於是小Hi就向小Ho提出了那個經典的問題：“小Ho，你能不能分別在這些字符串中找到它們每一個的最長迴文子串呢？”
小Ho奇怪的問道：“什麼叫做最長迴文子串呢？”
小Hi回答道：“一個字符串中連續的一段就是這個字符串的子串，而回文串指的是12421這種從前往後讀和從後往前讀一模一樣的字符串，所以最長迴文子串的意思就是這個字符串中最長的身爲迴文串的子串啦~”
小Ho道：“原來如此！那麼我該怎麼得到這些字符串呢？我又應該怎麼告訴你我所計算出的最長迴文子串呢？
小Hi笑着說道：“這個很容易啦，你只需要寫一個程序，先從標準輸入讀取一個整數N（N<=30)，代表我給你的字符串的個數，然後接下來的就是我要給你的那N個字符串（字符串長度<=10^6)啦。而你要告訴我你的答案的話，只要將你計算出的最長迴文子串的長度按照我給你的順序依次輸出到標準輸出就可以了！你看這就是一個例子。”
提示一 提示二 提示三 提示四
3 abababa aaaabaa acacdas樣例輸出
7 5 3
【分析】
題目很清楚就是求最長迴文字符串，但是字符串的長度N<=10^6，所以不能用暴力枚舉和中心擴展法，還有動態規劃（我沒用過），暴力枚舉時間複雜度N^3，中心擴展法和動態規劃時間複雜度N^2，中心擴展法空間複雜度爲N，而動態規劃空間複雜度爲N^2，對於此題都不能做。
關於求解迴文字符串的方法詳細介紹請看：http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/37742639
經過別人的博客瞭解到Manachar算法將時間複雜度降到N，於是看了一下Manachar算法的介紹，這個算法這麼吊。
【Manachar算法】
讓我們看一下Manachar算法的介紹：
轉載於：http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/10/04/2711527.html
算法基本要點：
首先用一個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的迴文子串都轉換成了奇數長度：在每個字符的兩邊都插入一個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。爲了進一步減少編碼的複雜度，可以在字符串的開始加入另一個特殊字符，這樣就不用特殊處理越界問題，比如$#a#b#a#。
下面以字符串12212321爲例，經過上一步，變成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然後用一個數組 P[i] 來記錄以字符S[i]爲中心的最長迴文子串向左/右擴張的長度（包括S[i]），比如S和P的對應關係：
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中迴文串的總長度）
下面計算P[i]，該算法增加兩個輔助變量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx則爲id+P[id]，也就是最大回文子串的邊界。
這個算法的關鍵點就在這裏了：如果mx > i，那麼P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具體代碼如下：
if(mx > i) { p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else { p[i] = 1; }
當 mx - i > P[j] 的時候，以S[j]爲中心的迴文子串包含在以S[id]爲中心的迴文子串中，由於 i 和 j 對稱，以S[i]爲中心的迴文子串必然包含在以S[id]爲中心的迴文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，見下圖。
當 P[j] > mx - i 的時候，以S[j]爲中心的迴文子串不完全包含於以S[id]爲中心的迴文子串中，但是基於對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以S[i]爲中心的迴文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 P[i] >= mx - i。至於mx之後的部分是否對稱，就只能一個一個匹配了。
對於 mx <= i 的情況，無法對 P[i]做更多的假設，只能P[i] = 1，然後再去匹配了
【代碼】
<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 2000000+5
using namespace std;
char arr[MAXN],s[MAXN];
int p[MAXN],len;
void Manacher()
{
/* 先將奇偶情況變成奇情況 */
len=strlen(arr);
s[0]='$'; // 防止越界
s[1]='#';
for(int i=0;i<len;i++)
{
s[i*2+2]=arr[i];
s[i*2+3]='#';
}
len=len*2+2;
s[len]='\0';
/* 算法核心 */
int maxx=0,id=0;
for(int i=2;i<len;i++)
{
if(maxx>i)
p[i]=min(p[2*id-i],maxx-i);
// 2*id-i是關於當前最長字符串關於中點與i對應的位置
// 求的i位置如果在最長字符串裏面就相當於在以id爲中心，
// 與i對應的位置的字符串是相同的
// maxx-i是如果第i點的迴文字符串長度超過了最長字符串的長度，
// maxx外的字符串不確定，所以必須從長度爲maxx-i開始
else
p[i]=1;
while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
p[i]++;
if(i+p[i]>maxx)
{
maxx=i+p[i];
id=i;
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
memset(p,0,sizeof(p));
scanf("%s",arr);
Manacher();
printf("%d\n",p[max_element(p,p+len)-p]-1); // max_element(p,p+len)函數是求數組中最大值的座標
}
return 0;
}</span>
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