00.算法的發展歷史
算法的起源可以追溯到我國的古代公元前1世紀的《周髀算經》，它是算經的十書之一，算法在我國古代被稱爲“演算法” 。
在西方公元9世紀波斯數學家al-khwarizmi提出了算法的概念，算法最初寫爲algorism，意思採用阿拉伯數字的運算法則，到了18世紀，算法正式命名爲algorithm。由於漢字計算的不方便，所以我國古代算法的發展比較緩慢，而採用阿拉伯數字的西方國家則發展迅速。
歷史上Ada Byron被認爲是第一個程序員。她在1842年編寫的巴貝奇分析機上的伯努利方程求解算法程序雖然未能執行，但奠定了計算機算法程序設計的基礎。
01.數據結構+算法=程序
Pascal之父尼克勞思·沃斯（Nicklaus Wirth）憑藉他提出的著名公式“算法+數據結構=程序”獲得圖靈獎。這個公式對計算機科學的影響程度足以類似物理學中愛因斯坦的E=MC^2 ， 從中可以看到算法和數據結構之間的關係。
算法在教科書中的專業解釋：算法是解決實際問題的一種一種精確描述方法，算法是對特定問題的求解步驟的一種精確描述方法。目前被廣泛認可的算法專業定義是，算法是模型分析的一組可行的，確定的和有窮的規則。
通俗的說算法相當於邏輯，小部分已爲人們發掘出來（這裏的小部分指的是書本里講的各種算法，屬於人們對於特定模式抽象出來的核心，比如排序），可以看做一種模式。對應於業務來說，一種邏輯（可能由其他元子邏輯組合而成）一旦確定下來，便可看做常量，固定不變。其次，算法可以理解爲一個完整的解題步驟，由一些基本的運算和規定的運算順序構成，通過這樣的解題步驟可以解決特定的一些問題，從計算機的程序設計角度去看算法由一系列求解問題指令構成，能夠根據規範的輸入，在有限的時間內獲得有效的輸出結果，算法代表了用系統的方法來描述解決問題的一種策略機制。
數據結構即數據的組織形式，可以用來表示特定的數據，在計算機程序設計中，操作的對象是各式各樣的數據，這些數據往往由不同的數據結構，如數組，結構體，聯合，指針，鏈表等，因爲不同的數據所採用的數據處理方法不同，計算的複雜程度也不同，因此算法往往依賴某一種數據結構，即數據結構是算法實現的基礎。
02.算法的基本特徵
舉一個例子，假如有你回到了家，家裏沒有熱水，也沒有女朋友，整理了一下思路你準備做以下幾件事
事件A洗菜 5分鐘
事件B燒水 10分鐘
事件C泡麪 5分鐘
事件D掃地 5分鐘
以上幾件事，不同的順序將導致不同的完成時間
如事件按ABCD的順序做完那麼需要25分鐘
如事件按BADC的順序做完那麼只需要15分鐘
由上面的例子來看，雖然兩種順序都達到了做完事情的目的，但是一種方式比第二鐘慢了10分鐘（爲了喫完能多改幾個bug我想大多數程序員都會選第二種....）。從這裏看出，算法也是由好壞區別的，好的算法可以提高工作效率，獲得更好的結果。
一個典型的算法一般可以從中抽取出如下5個特徵
1.有窮性
算法的指令或者步驟的執行次數是有限的，執行的時間也是有限的。
2.確切性
算法的每行一個指令或者步驟都必須由明確的定義和描述。
3.輸入
一個算法應該由相應的輸入條件，用來刻畫運算對象的初始情況。
4.輸出
一個算法應該由明確的輸出結果，沒有結果的算法毫無意義。
5.可行性
算法的執行步驟必須是可行的，且可以在有限的時間內完成，無法執行的步驟是毫無意義的，解決不了任何實際問題。
03.算法的分類
1.按照應用來分類
按照算法的應用領域，即解決的問題，算法可以分爲基本算法，數據結構相關算法，幾何算法，圖論算法，規劃算法，數值分析算法，加密/解密算法，排序算法，查找算法，並行算法，和數論算法等
2.按照確定性分類
a.確定性算法
確定性算法能在有限的時間內完成計算，得到的結果是唯一的，且經常取決於輸入值。
b.非確定性算法
非確定性算法能夠在有限的時間內完成計算，但是得到的結果往往是不是唯一的，存在多值性。
3.按照算法的思路分類
算法可以分爲遞推算法，遞歸算法，窮舉算法，貪婪算法，分治算法，動態規劃算法，和迭代算法等多種算法。
04.算法相關的概念區別
算法是一個抽象的概念，往往需要依託於具體的實現方式才能體現它的價值，如在計算機編程中的算法，數值計算中的算法等，
1.算法與公式的關係
公式是用於解決某類問題，有着特定的輸入和輸出結果，能夠在有限的時間內完成，並且公式都是可以操作計算的，但算法並不一定是公式，公式只是提供了一種算法。
2.算法與程序的關係
傳統的筆算中，通過紙和筆按照一定的步驟完成的計算也是算法的應用，在速記中，人們通過特殊的算法來達到快速牢固記憶的目的，這也是一種算法的應用，同樣，程序設計語言是算法實現的一種形式，也是一種工具，通過熟悉程序設計語言的語法格式，然後使用程序設計語言編寫出實現算法的程序。
3.算法與數據結構的關係
算法是解決問題的一個抽象方法和步驟，同一個算法在不同的語言中具有不同的實現形式，其依賴於數據結構的形式和程序設計語言的語法格式，數據結構往往表示的是處理的對象，算法是計算和處理的核心方法，程序設計語言是是算法的設計方式，其綜合構成結果即爲程序。可以用公式 數據結構+算法+程序設計語言=程序 來理解。
05.算法的表示
算法是爲了解決實際問題的，一般來說隨着問題的難度增加，算法也會相應的複雜，爲了便於交流和進行算法處理往往需要將算法進行描述，即算法的表示，一般來說，算法可以採用自然語言的表示，流程圖表示，N-S圖表示，僞代碼表示，
a.自然語言表示
自然語言通俗的講就是口頭描述的語言，對於一些簡單的算法可以採用，然而很多算法都比較複雜，很難用自然語言來進行描述，不利於發展與交流，所以需要採用其他的方法來進行表示。
b.流程圖表示
流程圖是一種圖形表示算法流程方法，其由一些圖框和流程線組成，圖框表示各種操作的類型，圖框中的說明文字和符合表示該操作的內容，流程線表示操作執行的順序。
流程圖的優點是簡單直觀便於理解，在計算機領域中有着廣泛的應用。
計算兩個輸入數據x和y的最大值的流程圖表示
實際使用中，一般採用如下三種流程結構。
1.順序結構
順序結構是最簡單的一種結構，簡單地一個接着一個地進行處理，順序結構適合於簡單的算法。
2.分支結構
分支結構常用用於根據某個條件，來決定算法的走向，
3.循環結構
循環結構常用於需要反覆執行的算法操作，按照循環的方式，可以分爲當型循環結構和直到型循環結構。
當型循環結構先對條件進行判斷，然後在執行，一般採用while語句實現
直到型循環先執行，然後在對條件進行判斷，一般採用do...while語句實現
c.N-S圖表示
N-S圖也稱爲盒圖或者CHAPIN圖,1973年由美國學者I.Nassi和B.SHneiderman提出，他們發現採用流程圖可以清楚表示算法或者程序的運行過程，但其中的流程線並不是必須的，因此創立了N-S圖，在N-S圖中，將整個程序寫在一個大框內，這個大框圖由若干個小的基本框圖組成，採用N-S圖可以方便的表示流程圖的內容。
d.僞代碼表示
僞代碼（Pseudocode）是另外一種算法的描述方式，僞代碼並非真正的程序代碼，其介於自然語言和編程語言之間，因此，僞代碼並不能夠直接在計算機中運行，使用僞代碼的目的是將算法描述成一種類似編程語言的形式，這樣便可以很容易的理解算法的結構，再根據編程語言的語法特點，稍加修改，即可實現一個真正的算法程序。
僞代碼只是像流程圖一樣用在程序設計的初期，幫助寫出程序流程。簡單的程序一般都不用寫流程、寫思路，但是複雜的代碼，最好還是把流程寫下來，總體上去考慮整個功能如何實現。寫完以後不僅可以用來作爲以後測試,維護的基礎，還可用來與他人交流。但是，如果把全部的東西寫下來必定可能會讓費很多時間，那麼這個時候可以採用僞代碼方式。比如：
IF 九點以前 THEN
do 私人事務；
ELSE 9點到18點 THEN
工作；
ELSE
下班;
END IF
這樣不但可以達到文檔的效果,同時可以節約時間. 更重要的是,使結構比較清晰,表達方式更加直觀。使用僞代碼是，描述應該結構清晰，代碼簡單，可讀性好，這樣才能夠有利於算法表示。
06.算法的性能評價
算法其實就是解決爲的一種方法，一個問題的解決往往可能有很多種方法，但每種方法所用時間個得到的效果往往是不一樣的。好的算法執行效率高，所耗費時間短，差的則相反。算法的一個重要任務就是找到合適的效率最高的解決問題的辦法，即最好的算法，理論上來講這就需要對算法有一個合理客觀的評價，一個算法的優劣往往是通過算法的複雜度來測量的，算法複雜度包括時間複雜度和空間複雜度。
1.時間複雜度
時間複雜度即算法執行所有消耗的時間，時間越短，算法越好
算法代碼執行的時間往往和算法的執行時間複雜度還於問題的規模，算法代碼中語句執行的數量有關，由於每一條代碼的執行都需要時間，語句執行的越多，整個程序執行的時間就越長，因此，簡短精悍的算法程序往往執行速度快，
2.空間複雜度
空間複雜度指的是算法程序在計算機中執行所消耗的存儲空間。
a.程序保存所需要的存儲空間，即程序的大小
b.程序在執行過程中所需要消耗的存儲空間資源，如程序在執行過程中的中間變量。