運算放大器由來及虛短虛斷的討論

運算放大器由來及虛短虛斷的討論

運算放大器在現代有着廣泛的應用，它也是電子愛好者經常使用的電子元件之一。在學習運算放大器（運放）的時候，一定會接觸到“虛短”、“虛斷”兩個概念，熟練運用運放的這兩個特性會使得運放電路的計算變得十分簡單。本文將從運放的誕生以及運放數學模型的角度來探討“虛短”、“虛短”的由來。

1、運放的誕生

1、1問題的提出

在運放的概念提出之前，當時使用的放大器普遍存在着這樣的問題：即在出廠前調整好的放大器在實際使用時由於環境的變化，其性能會受到極大的影響。例如晶體三極管本身的特性對溫度的變化非常敏感，由晶體管構成的電路如果不採取一定措施的話，電路本身會因環境溫度的變化而無法正常工作。當時的電子工程師們需要一個有效的方案來穩定放大器的工作狀態。

1、2解決的辦法

1934年，AT&T僱員哈瑞 布萊克（Harry Black）搭乘輪渡去上班，他富有創造力地想到了一個解決放大器穩定性的新辦法。
首先構造這樣一個放大器：它有用比實際需求大得多的增益。然後把輸出信號的一部分以某種方式反饋到輸入端，而反饋的方式應該使整個電路的增益只取決於反饋電路，而不取決於放大器本身。這樣，電路的增益就與無源的反饋器件有關，而與有源的放大器無關
這種被叫做“負反饋”的操作，是現代所有運算放大器的基本工作原理！

1、3理想運放的數學模型

有了概念性的理論之後，還需要證明這種概念確實可行，下面我們就來證明哈瑞提出的理論是否正確。
考慮這樣一個電路：它由一個放大器和一個反饋部分組成，放大器本身的增益爲無窮大，如下圖所示。

我們的目的是證明電路的增益只與反饋迴路有關，而與放大器本身無關。
有：$A=\frac{O}{I}$
$O=G*I_g$
$Ig=I-I_f$
$I_f=O*F$
最終整理得到
$O=G*(I-O*GF)$
$\frac{O}{I}=\frac{1}{\frac{1}{G}+F}$
由於G趨近於無窮大，最終得到的結果如下
$A=\frac{O}{I}=\frac{1}{F}$
到這裏可以看出，這樣的放大器模型放大倍數確實只與反饋迴路F有關，實際使用中反饋迴路往往使用電阻構成，電阻的特性隨環境變化不大，這就保證了放大電路的穩定性。

2、運放的虛短虛斷

2、1虛斷

在設計複雜電路時經常採取的辦法是將電路按照功能分成幾個部分，每個部分獨立完成自己的工作，各部分之間只傳遞信號，其他變量互不干擾。最常見的就是各種隔離電容和旁路電容。

對於電壓輸入端來說，最理想的狀態是輸入阻抗無窮大，這樣對於上一級來說等於開路，上一級獨立分析出的參數在下一級接入前後不會有大的改變。
同理，運放往往要放大極其微小的信號，它不能影響輸入端的特性，因此運放的輸入阻抗被設計的很大，基本在兆歐級別。這裏的輸入阻抗是從運放的同相輸入端和反向輸入端看的，這就是運放“虛斷”的由來。

有興趣的話還可以去研究下運放內部的電路構成。

2、2虛短

運放的虛短與其工作方式有關，即“負反饋”的工作狀態。
考慮下圖所示放大器電路
對於運放來說，有
$V_o=G*(V_{o+}-V_{o-})$

由圖中可知$V_{-}=\frac{R}{(R_f+R)}*V_o$
假設此時$V_+>V_-$

那麼在無窮大增益的作用下，輸出電壓會上升，那麼$V_-$ 也會上升，直到$V_+=V_-$

同樣，假設此時$V_+<V_-$

那麼在無窮大增益的作用下，輸出電壓會下降，那麼$V_-$ 也會下降，直到$V_+=V_-$

就這樣靠着分壓電阻給反向輸入端的反饋，任何不滿足$V_+=V_-$ 的情況都會引起輸出電壓的變化，最終電路會自己調整到滿足$V_+=V_-$的狀態。在這樣的調節機制下，總是能保證$V_+=V_-$，即“虛短”狀態。

總結下來就是運放本身的電路結構決定了它虛斷的特性，負反饋的電路構成方式決定了它虛短的特性。只有在運放電路構成負反饋時虛短才成立，在運放正反饋接法時虛短是不成立的

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• 參考資料《運算放大器權威指南（第3版）》
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