POJ1679 The Unique MST（次小生成樹(kruskal版)）

POJ1679 The Unique MST

題意：

判斷在有n個點，m條邊的無向圖中最小生成樹是否唯一

分析：

我想你一定會最小生成樹了
不會的話先去學一波最小生成樹再回來吧 傳送門

例如下圖：

我們很容易找到它的一顆最小生成樹，如下圖：

我們要找次小生成樹，一定是每次把不在最小生成樹中的邊加入一條並把最小生成樹中的邊刪除一條，使其任然是一棵樹，然後取所有非最小生成樹中最小的，即次小生成樹
如上圖，不在最小生成樹中的邊只有edge[1,5]和edge[1,6]

若把edge[1,5]加入，則1，3，5形成環，所以需要刪除edge[1,3]、edge[3,5]和edge[5,1]中的一條邊，顯然edge[1,5]是新加入的，不能刪，那麼只能從edge[3,5]和edge[5,1]中刪一條，要使新的樹最小隻能刪最大的，即edge[1,3]，此時樹的權值和爲：1+2+2+1+7=13

以此類推：
若加入edge[1,6]則應該刪去edge[1,3]，此時樹的權值和爲：1+2+2+1+4=10
顯然10<13,所以次小生成樹爲第二棵

代碼：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 110;
const int maxm = maxn * maxn;
int t, n, m;
bool vis[maxm];
int root[maxn];
int maxedge[maxn][maxn]; //maxedge[i][j]記錄最小生成樹中i，j兩個節點之間的路徑上長度最大的邊長
vector<int> Group[maxn];
struct edge
{
    int u, v, w;
    bool operator<(const edge &e) const
    {
        return w < e.w;
    }
} Edge[2 * maxm];
int Find(int x)
{
    if (x == root[x])
        return x;
    return root[x] = Find(root[x]);
}
void kruskal()
{
    int sum = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        if (cnt == n - 1)
            break;
        int r1 = Find(Edge[i].u);
        int r2 = Find(Edge[i].v);
        if (r1 != r2)
        {
            ++cnt;
            vis[i] = 1;
            sum += Edge[i].w;
            //  for (int j : Group[r1])
            //      for (int k : Group[r2])
            //          maxedge[j][k] = maxedge[k][j] = Edge[i].w;
            int len1 = Group[r1].size();
            int len2 = Group[r2].size();
            for (int j = 0; j < len1; ++j)
                for (int k = 0; k < len2; ++k)
                    maxedge[Group[r1][j]][Group[r2][k]] = maxedge[Group[r2][k]][Group[r1][j]] = Edge[i].w;
            //            再次吐槽POJ，都9102年了，連個C++11都不支持...
            root[r1] = r2;
            Group[r2].insert(Group[r2].end(), Group[r1].begin(), Group[r1].end());
        }
    }

    int _sum = inf;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if (!vis[i])
            _sum = min(_sum, sum - maxedge[Edge[i].u][Edge[i].v] + Edge[i].w);
    if (_sum == sum)
        printf("Not Unique!\n");
    else
        printf("%d\n", sum);
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= m; ++i)
            scanf("%d%d%d", &Edge[i].u, &Edge[i].v, &Edge[i].w);
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        sort(Edge + 1, Edge + 1 + m);

        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            root[i] = i;
            Group[i].clear();
            Group[i].push_back(i);
        }

        kruskal();
    }
    return 0;
}