劍指 offer之變態跳臺階_java

題目：變態跳臺階

題目描述
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

解題思路：
ps：來源於劍指 offer評論區
關於本題，前提是n個臺階會有一次n階的跳法。分析如下:
f(1) = 1
f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2階一次跳2階的次數。
f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)
…
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)

說明：
1）這裏的f(n) 代表的是n個臺階有一次1,2,…n階的 跳法數。
2）n = 1時，只有1種跳法，f(1) = 1
3) n = 2時，會有兩個跳得方式，一次1階或者2階，這回歸到了問題（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)
4) n = 3時，會有三種跳得方式，1階、2階、3階，
那麼就是第一次跳出1階後面剩下：f(3-1);第一次跳出2階，剩下f(3-2)；第一次3階，那麼剩下f(3-3)
因此結論是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
5) n = n時，會有n中跳的方式，1階、2階…n階，得出結論：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)

6. 由以上已經是一種結論，但是爲了簡單，我們可以繼續簡化：
   f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
   f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)
   可以得出：
   f(n) = 2*f(n-1)

7. 得出最終結論,在n階臺階，一次有1、2、…n階的跳的方式時，總得跳法爲：
   | 1 ,(n=0 )
   f(n) = | 1 ,(n=1 )
   | 2*f(n-1),(n>=2)

代碼實現一：遞歸

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<0) {
			return 0;
		}
        if(target==0) {
			return 1;
		}
		if(target==1) {
			return 1;
		}
		if(target==2) {
			return 2;
		}
		int sum=0;
		while(target-->=0) {
			sum+=JumpFloorII(target);
		}
		return sum;
    }
}

代碼實現二：公式法

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target<0) {
			return 0;
		}
        if(target==0) {
			return 1;
		}
		if(target==1) {
			return 1;
		}
		return 2*JumpFloorII(target-1);
    }
}