面試題九斐波那契和青蛙跳臺階

題目：

要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項。

如下：

輸入：

一個正整數n

輸出：

斐波那契數列的第n項

解題思路：

有兩種，是通過遞歸來實現，這種方法最大壞處是在於很多地方是重複計算的，所以，我們可以考慮從下往上來實現這個函數

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println(Fibonacci(10));

	}
	//斐波那契數列
	//10  9 8 7     8  7 6
	static	int Fibonacci(int n){
		if(n<2)
			return n;
	//fibnum1=(n-1),fibnum2=(n-2),fib=(fibnum1+fibnum2)
		int fibnum1=0,fibnum2=1,fibn=0;
		for(int i=0;i<n;++i){
			fibn=fibnum1+fibnum2;
			fibnum2=fibnum1;
			fibnum1=fibn;
		}
		return fibn;
	}
	
	

題目二：

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

解題思路：

1只青蛙 1
2只青蛙  2(1,1)(2)
3只青蛙 3(1,1,1)(1,2)(2,1)
4只青蛙  5(1,1,1,1)(1,2,1)(2,1,1)(1,1,2) (2,2)
5只青蛙  8(1,1,1,1,1)(1,1,1,2)(1,2,1,1)(1,1,2,1)(1,1,1,2)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)

不難分析出，N級臺階等於f(n-1)+f(n-2),所以代碼也和前面的代碼如出一撤

public int fibonacci_recursion(int n){
		//健壯性判斷
		if(n<0){
			System.out.println("n不能小於0");
			return 0;
		}
		
		if(n==0 || n==1)
			return n;
		
		//a1用於存儲fibonacci(n-2)，a2用於存儲fibonacci(n-1)，a3用於存儲fibonacci(n)
		int a1=0,a2=1,a3=1;
		for(int i=0;i<n-1;i++){
			a3 = a1+a2;
			a1 = a2;
			a2 = a3;
		}
		
		return a3;
	}