劍指offer--面試題8：旋轉數組的最小數字--Java實現

題目描述：
把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之爲數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如數組{3,4,5,1,2}爲{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

解題思路：
1.暴力解法，遍歷一遍就能找到最小的值，複雜度爲O(n)，但是沒有l利用數組的特點
2.二分查找。這裏的數組算是兩個有序的數組，二分查找對有序數組非常有效，複雜度爲O(lgn)。

分析：
1.先分析數組的特點，這兩個有序的數組，前一個數組的所有值都大於等於後一個數組的值，最小值應該出現在後一個數組的第一個元素。

2.二分查找縮小查找範圍依賴於中間值和待查找值的比較。
設置兩個指針，index1指向第一個元素，index2指向最後一個元素。 如果中間midIndex指向的元素大於index2指向的元素，那麼，最小的元素一定在midIndex之後。如果midIndex指向的元素小於index1指向的元素，那麼最小元素一定在midIndex之後。
就是利用這種判斷來不斷縮小查找範圍。
3.結束條件：
最終index1會指向前一個數組的最後一個元素，index2會指向後一個數組的第一個元素，兩者之間的distance爲1.而index2指向的就是最小的元素。

4.特殊情況：
如果被旋轉的個數爲0，也就是隻有一個升序的數組，這時候沒有必要去查找，因爲第一個元素就是最小的元素。

還有在查找中經常遇到的一種情況，就是有相同元素的情況。
比如 {1, 0, 1, 1, 1} 是{0, 1, 1, 1, 1}的一個旋轉
index1、index2、midIndex指向的元素值都爲1，這時候不能判斷最小值所在的範圍，所以需要順序遍歷。

雖然思路比較簡單，但我感覺寫代碼的時候還是有一些技巧的

package com.java.offer;

public class ReverseMin {

    public static int min(int[] numbers, int length) throws Exception {
        if (numbers == null || length <= 0) {
            throw new Exception("Invalid parameters");
        }

        int index1 = 0;
        int index2 = length - 1;

        // 初始化爲index1是爲了判斷旋轉個數爲0的情況
        int midIndex = index1;
        while (numbers[index1] >= numbers[index2]) {
            if (index2 - index1 == 1) {
                midIndex = index2;
                break;
            }

            midIndex = (index1 + index2) / 2;

            //如果三個值都相等，就無法判斷在那個區間
            if (numbers[index1] == numbers[midIndex]
                    && numbers[midIndex] == numbers[index2]) {
                return minInOrder(numbers, index1, index2);

            }
            if (numbers[midIndex] >= numbers[index1]) {
                index1 = midIndex;
            } else if (numbers[midIndex] < numbers[index2]) {
                index2 = midIndex;
            }
        }
        //不能返回number[index2]，也是考慮到旋轉個數爲0的情況
        return numbers[midIndex];
    }

    private static int minInOrder(int[] numbers, int index1, int index2) {
        int result = numbers[index1];
        for (int i = index1 + 1; i <= index2; i++) {
            if (result > numbers[i]) {
                result = numbers[i];
            }
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {

        int[] a = {3, 4, 5, 1, 1, 2};
        int[] b = {1, 0, 1, 1, 1};
        int[] c = {};
        try {
            System.out.println(min(a, a.length));
            System.out.println(min(b, b.length));
            System.out.println(min(c, c.length));
        } catch (Exception e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }

    }

}