牛客-劍指offer 09 | 變態跳臺階

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法。

題解

跳上1級臺階：1種

跳上2級臺階：

• 最後跳1級，1種
• 最後跳2級，1種

跳上3級臺階：

• 最後跳1級，2種
• 最後跳2級，1種
• 最後跳3級，1種

…
…

跳上n級臺階：

• 最後跳1級，f(n-1) 種
• 最後跳2級，f(n-2) 種
• …
• …
• 最後跳n-1級，f(1) 種
• 最後跳n級，1 種

即 f(n) = f(n-1) + f(n-2) + … f(1) + 1；
同理 f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + … f(1) + 1

兩式相減得：f(n) = 2f(n-1)

即：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        temp = 1
        if number == 1:
            return temp
        for i in range(2, number+1):
            temp = temp*2
        return temp