leetcode.5 寻找两个正序数组的中位数

4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

 

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

首先想到的算法是一个i扫描nums1， 一个j扫描nums2, 两面总共扫描（m + n）/ 2次就好

但那个算法复杂度是 O(m + n)的

再看题目要求是O(log(m + n))， 一定是二分递规

 

这里我们定义一个递归函数来求两个数组的第k个元素

如果k = 1, 那么肯定是两个数组的第一个数中的较小的那个

其他情况呢

两个数组都找第 k / 2 个元素

如果某一个数组长度小于 k / 2 ， 那第k个元素肯定在另一个数组中

比较两个数组的第 k / 2 个元素，较小的那个的数组前 k / 2个元素中是肯定找不到了

然后在他剩下的部分和另一个数组中找第k - k / 2 个元素

这样就二分递归找到了两个数组的第k个数

 

还有一个问题，就是奇数个元素的中位数和偶数个元素的中位数的不同

这里偷个懒

不管奇数偶数个元素，中位数都等于（第（m + n  + 1）/ 2个元素 + 第（m  + n + 2）/ 2个元素 ） / 2

#include <iostream>
#include <vector>
#include <float.h>

using namespace std;

double findk(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j, int k){
	if(i >= nums1.size()){
		return nums2[j + k - 1];
	}
	if(j >= nums2.size()){
		return nums1[i + k - 1];
	}

	if(k == 1){
		if(nums1[i] < nums2[j]){
			return nums1[i];
		}
		else{
			return nums2[j];
		}
	}

	int mid1 = INT_MAX;
	int mid2 = INT_MAX;
	if(i + k/2 - 1 < nums1.size()){
		mid1 = nums1[i + k/2 - 1];
	}
	if(j + k/2 - 1 < nums2.size()){
		mid2 = nums2[j + k/2 - 1];
	}
	if(mid1 < mid2){
		return findk(nums1, i + k / 2, nums2, j, k - k / 2);
	}
	else{
		return findk(nums1, i, nums2, j + k / 2, k - k / 2);
	}


}


double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size();
    int n = nums2.size();
    int l = (m + n + 1) / 2;
    int r = (m + n + 2) / 2;

    return (findk(nums1, 0, nums2, 0, l) + findk(nums1, 0, nums2, 0, r)) / 2;

}


int main(){
	int n1[] = {1, 3};
	int n2[] = {2};
	vector<int> nums1(n1, n1 + 2);
	vector<int> nums2(n2, n2 + 1);

	double re = findMedianSortedArrays(nums1, nums2);
	cout << re << endl;
	return 0;
}