Hinge Loss-合頁損失-分類任務的損失函數

0-1盈餘損失的缺點是對於真實值1，預測值小於等於1時，損失都是相同。但預測值若是0.8，明顯比預測值-800更接近真實值1。因此，合頁損失Hinge Loss，進一步量化了預測錯誤的程度。它的核心點如下：

（1) 對於真實值1，若預測值∈[ 1, ∞]，預測正確，否則預測錯誤。

（2) 對於真實值-1，若預測值∈[ -∞, -1]，預測正確，否則預測錯誤。

(3) 預測正確時，損失函數值爲0；預測錯誤時，預測值離真實值越遠，損失越大。

• 公式

單個樣本點的損失：

$loss =\left\{\begin{array}{ll}{0,} & {f(x_{i}) \cdot y_{i}>1} \\ {1-f(x_{i}) \cdot y_{i},} & {f(x_{i}) \cdot y_{i} \leq 1}\end{array}\right.$
也可以寫成：$loss = \max \left(0,1-f(x_{i}) \cdot y_{i}\right)$

全局損失：
$Loss=\sum_{i=1}^{n}loss_{i}$