南陽理工學院軟件、計科16級新生聯合月賽（10月）

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A：矩陣相乘。
簽到題，題目很容易理解，多組數據，兩個n*n的矩陣的相乘，相乘的定義是：a[i][j]*b[i][j]=c[i][j]。
即兩層for循環遍歷i,j,使得c[i][j]=a[i][j]*b[i][j]，不過需要留意一下，輸出矩陣的每一個數字後面都有空格。

#include<stdio.h>
int a[11][11],b[11][11],c[11][11];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&b[i][j]),c[i][j]=a[i][j]*b[i][j];  //得到題中所求的矩陣
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                printf("%d ",c[i][j]);
                if(j==n)
                    printf("\n");  //每一行行末都有一個換行
            }
    }
    return 0;
}

B：lzq的大風車
中等題，打印一個風車，每個n對應一個長度和寬度均爲2*n-1的風車，除了第一個風車前面沒有換行，其他風車前面都有換行。
假設風車用一個二維字符數組來表示（行，列下標爲i,j，1<=i,j<=2* n-1）可以以（n,n）爲中心將這個風車分解爲四部分：左上（1<=i<=n,1<=j<=n），右下（n<=i<=2 * n-1,n<=j<=2*n-1），左下（n<=i<=2 * n-1,1<=j<=n），右上（1<=i<=n,n<=j<=2 * n-1）。觀察圖案可知左上爲滿足j>=i時
爲’ ’ ，右下滿足j<=i時爲’*‘，左下滿足j<=2*n-i時爲’ * ‘,右上滿足j>=2 * n-i爲j<=2*n-i時爲’*‘，其他均爲空格。聯合上面的i,j取值範圍可知左上‘*’的範圍爲（1<=i<=n，j>=i）,右下爲‘*’的範圍爲（n<=i<=2*n-1，j<=i）,左下爲’*’的範圍爲（n<=i<=2*n-1,j<=2*n-i）,右上爲’*‘的範圍爲（1<=i<=n，j>=2*n-i）。

#include<stdio.h>
void print(int n)
{
    int i,j;
    for(i=1; i<2*n; i++)
    {
        for(j=1; j<2*n; j++)
            if((j>=i&&j<=n)||(j<=i&&j>=n)||(i<=n&&j>=2*n-i)||(i>=n&&j<=2*n-i))  //分別對應左上，右下，左下，右上是'*'的範圍
                printf("*");
            else
                printf(" ");
        printf("\n");   //每一行行末要換行
    }
}
int main()
{
    int n,f=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(f==1)   
            printf("\n"); //除了第一個風車外其他風車前面都有換行
        print(n);
        f=1;
    }
    return 0;
}

C：TC_榮耀之路
中等題，先查詢n，m之間素數個數，若個數爲素數，則輸出n，m的最小公倍數，否則輸出n，m的最大公約數。
數據範圍不大，從min(n,m)到max(n,m)一路遍歷，統計素數個數，再判斷素數的個數是否爲素數，若是，輸出(n,m)最小公倍數，否則輸出(n,m)的最大公約數。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int gcd(int a,int b)  //求最大公約數的調用函數
{
    int t;
    while(b!=0)
        t=a,a=b,b=t%a;  //輾轉相除法
    return a;
}
int lcm(int a,int b)  //求最小公倍數的調用函數
{
    return a*b/gcd(a,b);  //兩個相乘再除以最大公約數
}
int judge(int a)   //判斷一個數是否爲素數的調用函數
{
    int i;
    for(i=2; i<=sqrt(a); i++)
        if(a%i==0)
            return 0;    //若能被這些數整除，肯定不是素數
    if(a==0||a==1)
        return 0;      //0,1,不是素數
    return 1;   //若以上都不是，說明肯定是素數
}
int main()
{
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        int n,m,i,prime=0,temp;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n>m)     //可能n>m
            temp=n,n=m,m=temp;
        for(i=n; i<=m; i++)
            if(judge(i))
                prime++;  //統計n到m之間素數個數
        if(judge(prime))
            printf("%d\n",lcm(n,m));  //若素數個數是素數，輸出最小公倍數
        else
            printf("%d\n",gcd(n,m));  //不是素數，輸出最大公約數
    }
    return 0;
}

D：小明和排列
簡單題，有一次機會交換1~n的隨機排列中的兩個元素，求交換後的1和n的對應的距離。
用數組來存這個排列，將1和n分別和排列中的第一個，最後一個數字交換位置，並分別求出交換之後，1和n對應的下標絕對值之差。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[110];
int max(int a,int b)  //一個求兩個數最大值的調用函數
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,mini,maxi,s=0;  //s爲所求值
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]==1) mini=i;   
            if(a[i]==n) maxi=i;  //先求出1,n的下標,mini爲數值爲1的下標，maxi爲數值爲n的下標
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(a[i]==1)
                s=max(maxi-1,s),s=max(n-maxi,s);  //若此下標爲1，假設其與a[1]，a[n]交換了位置，求出其與maxi的下表之差，同時取最大值
            if(a[i]==n)
                s=max(mini-1,s),s=max(s,n-mini); //若此下標爲1，假設其與a[1]，a[n]交換了位置，求出其與maxi的下表之差，同時取最大值
        }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

E：zlh取寶藏
難題，給一個d*d的矩陣，可以從d*d的矩陣中取一個以x,y爲左上角的n*m的矩陣，現在要求選取的n*m的矩陣的所有值的和最大，輸出選取點x,y的位置，以及最大值的值，若n*m的矩陣超出了d*d矩陣的右邊界或下邊界，則可從d*d矩陣的左邊界或上邊界補。如若從3*3矩陣中選取3,3爲左上角的2*2矩陣，所選取的2*2矩陣所有元素爲位置爲(3,3),(1,1),(1,3),(3,1)，若最大值有多個解，先取行最小的，若行相等，取列最小的。
可暴力遍歷a[1~d][1~d]的每個點，不斷求d*d的矩陣值並更新最大的矩陣值即行列下標，因爲涉及到超過邊界問題，可將d*d的矩陣擴展到2d*2d，即a[1~d][d+1~2d]，a[d+1~2*d][1~d]，a[d+1~2*d][d+1~2d]分別等於a[1~d][1~d]。
同時n,m可能大於d，因此n應該取min(n,d),m取min(m,d)。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[110][110];
int main()
{
    int n,x,y;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&x,&y)!=EOF)
    {
        if(x==0&&y==0&&n==0)
            break;
        x=(x>n)?n:x,y=(y>n)?n:y;  //爲防止x，y大於n出現多加的情況，x，y的值不能超過n，若超過n則取n
        int ans=0,s=0,maxi,maxj,i,j,v,u;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        for(i=n+1; i<=n+n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
                a[i][j]=a[i-n][j];   //複製得到a[1~2n][1~n]
        for(i=1; i<=n+n; i++)
            for(j=n+1; j<=n+n; j++)
                a[i][j]=a[i][j-n];   //複製得到a[1~2n][1~2n]
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                s=0;
                for(v=i; v<i+x; v++)
                    for(u=j; u<j+y; u++)
                        s+=a[v][u];   //以i,j爲落腳點，遍歷這個x*y的矩陣
                if(ans<s)   //因取行最小的，如果行相同，取列最小的，所以不能用'<='
                    ans=s,maxi=i,maxj=j;   //若ans小於s，更新落腳點以及最大收穫。
            }
        printf("%d %d %d\n",maxi,maxj,ans);
    }
    return 0;
}

F - GM的函數求值
思路題，已知函數f(x)有唯一值且
1.函數的定義域是正整數域，值域爲整數域
2.f(1)=0
3.f(2*x)=2*f(x)+1
4.函數f(x)是單調遞增函數,即如果x1>x2,則f(x1)>f(x2)。
給定一個x，求f(x)。
f(1)=0,f(2)=1,f(4)=3,f(8)=7,f(16)=15….因爲f(x)爲單調遞增函數，所以可推出f(x)=x-1;

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n>=1)   //當n<1時程序結束，所以while滿足n>=1時執行循環
    {
        printf("%d\n",n-1);
    }
    return 0;
}

G - 這是一道簡單題！
坑題，給定一個字符串，字符串裏面包含的有小括號，不會出現括號的裏面存在括號的情況，求括號裏面小寫字母個數（可能括號不匹配，只有左括號，沒有右括號）。

遍歷字符串數組，若字符爲’(’，則向右遍歷尋找到’)’，若找到，則從 ‘(’ 遍歷到 ‘)’ ，統計小寫字母的個數，統計完則繼續重新從’)’的右邊的字符開始繼續遍歷。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int nn;
    char a[1010];
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        scanf("%s",a);
        int s=0,i,j,k;
        for(i=0; a[i]!='\0'; i++)
            if(a[i]=='(')   //找到左括號
                for(j=i+1; a[j]!='\0'; j++)
                {
                    if(a[j]==')')  //找到右括號
                    {
                        for(k=i+1; k<j; k++)  //在左括號到右括號這段區間查找小寫字母個數
                        {
                            if(a[k]>='a'&&a[k]<='z')
                                s++;
                        }
                        i=j;  //i的位置變成j的位置，因爲i~j這段區間已經查找一遍了，
                        break;
                    }
                }
        printf("%d\n",s);
    }
    return 0;
}

H - WY的數根
中等偏下題，將一個數字每一位加起來得到一個新的數字，若新數字位數爲1，輸出，否則重複操作（題目有錯，N的範圍大於1000）。
可用九餘數法，或者手動模擬。
九餘數法：將所有位數字加起來，對九取餘，若大於0，直接輸出，否則輸出9（因爲n>0）。
手動模擬：將所有位加起來，若大於9，則重新將得到值的所有位加起來，重複操作，直到得到的值<=9。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main()
{
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        while(n>=10)  //當n大於等於10，執行這個循環
        {
            m=0;   
            while(n!=0)
                m+=n%10,n/=10;  //求出n的各位數字和
            n=m;  //令n=m，
        }
        printf("%d\n",n);
    }
    return 0;
}

I - 今年雙11不AC
難題，給定n行數據，每行兩個數字爲第i個節目的開始，結束時間，輸出能完整看到的最多的節目。
和算法競賽入門經典（小白書）P152 8.4.4選擇不相交區間類似。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
struct stu
{
    int x,y;
} a[110],tempstu;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int i,j,maxi;
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        for(i=1; i<n; i++)
            for(j=1; j<n-i+1; j++)
                if(a[j].y>a[j+1].y)
                    tempstu=a[j],a[j]=a[j+1],a[j+1]=tempstu;   //冒泡對結束時間排序，注意交換的是結構體
        int ans=1,temp=a[1].y;
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            if(a[i].x>=temp)
                temp=a[i].y,ans++;  //小白書P152  8.4.4
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

J - 赤裸裸的簽到題

輸入一個<=1000位的數字，輸出這個數字。
標準的簽到題，因爲數字過大，超過了19位，不能用int,以及long long，所以可以當成字符串輸入輸出即可。

#include<stdio.h>
char a[1010];
int main()
{
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    while(nn--)
    {
        scanf("%s",a);   //輸入輸出字符串
        printf("%s\n",a);
    }
    return 0;
}

K - 上善若水

坑題，輸入一個不超過18446744073709551615的正整數a，輸出a+2。

18446744073709551615是unsigned long long 可取的最大值，因此可以特判一下，定義一個unsigned long long類型的a,若輸入的a==18446744073709551614 輸出18446744073709551616，否則如果a==18446744073709551615，輸出18446744073709551617，否則以%llu形式輸出a+2;

#include<stdio.h>
int main()
{
    unsigned long long n;
    scanf("%llu",&n);   //無符號長整型 輸入格式 %llu 
    if(n==18446744073709551615)
        printf("18446744073709551617\n");
    else if(n==18446744073709551614)
        printf("18446744073709551616\n");
    else
        printf("%llu\n",n+2);
    return 0;
}

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