【Java】約瑟夫Joseph環問題（丟手絹、猴子選大王問題）

約瑟夫問題：
據說著名猶太曆史學家 Josephus有過以下的故事：在羅馬人佔領喬塔帕特後，39 個猶太人與Josephus及他的朋友躲到一個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了一個自殺方式，41個人排成一個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下一個重新報數，直到所有人都自殺身亡爲止。

猴子選大王問題：
100 只猴子坐成一個圈，從1開始報數，報到第14的那隻猴子退出圈外，並重新開始計數。依次循環下去，直到圈中只剩下一一隻猴子，就是大王。這個問題其實是一個特例，將其中的100 和14 換成變量n和m,就是約瑟夫環問題。

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這是一類相同的問題。
代碼如下：

import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;

public class Joseph {
    public static void main(String[] args){
        //創建一個循環鏈表
        LinkedList<Integer> linkedList=new LinkedList<>();
        int number,cnt;   //定義兩個變量，用來計數
        int target=10;     //報出編號爲target的人退出

        //將數的編號放入鏈表中
        for(number=1;number<=100;++number){
            linkedList.addLast(number);
        }
        cnt=100;
        number=0;
        Iterator it=linkedList.iterator();
        //循環刪除退出的，知道只剩一個
        while (cnt>1){
            if(it.hasNext()){
                it.next();
                number++;
            }else {
                it=linkedList.iterator();  //到尾部時，將其重新置回到鏈表頭部
            }
            //刪除符合要求的
            if(number==target){
                number=0;
                it.remove();
                cnt--;
            }
        }
        System.out.println("最終編號爲："+linkedList.element());

    }
}

這裏用鏈表（LinkedList）來解決這個問題。將每個人的編號存入到鏈表的一個節點中， 將這些點組成個鏈表。
爲了讓它圍成一個圈，編程的時候需要稍微處理一下，用一個迭代器示每次到達鏈 表尾部的時候，又重新回到鏈表的頭部來。
可以用一個計數器number模擬報數，等於14時，就將指向的節點刪除，表示此人要退出圈外，另外，還要一個計數器cnt記錄已經刪除的節點數，初值爲100，當它爲1時表示已經選出最終數。