【Java】约瑟夫Joseph环问题（丢手绢、猴子选大王问题）

约瑟夫问题：
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

猴子选大王问题：
100 只猴子坐成一个圈，从1开始报数，报到第14的那只猴子退出圈外，并重新开始计数。依次循环下去，直到圈中只剩下一一只猴子，就是大王。这个问题其实是一个特例，将其中的100 和14 换成变量n和m,就是约瑟夫环问题。

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这是一类相同的问题。
代码如下：

import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;

public class Joseph {
    public static void main(String[] args){
        //创建一个循环链表
        LinkedList<Integer> linkedList=new LinkedList<>();
        int number,cnt;   //定义两个变量，用来计数
        int target=10;     //报出编号为target的人退出

        //将数的编号放入链表中
        for(number=1;number<=100;++number){
            linkedList.addLast(number);
        }
        cnt=100;
        number=0;
        Iterator it=linkedList.iterator();
        //循环删除退出的，知道只剩一个
        while (cnt>1){
            if(it.hasNext()){
                it.next();
                number++;
            }else {
                it=linkedList.iterator();  //到尾部时，将其重新置回到链表头部
            }
            //删除符合要求的
            if(number==target){
                number=0;
                it.remove();
                cnt--;
            }
        }
        System.out.println("最终编号为："+linkedList.element());

    }
}

这里用链表（LinkedList）来解决这个问题。将每个人的编号存入到链表的一个节点中， 将这些点组成个链表。
为了让它围成一个圈，编程的时候需要稍微处理一下，用一个迭代器示每次到达链 表尾部的时候，又重新回到链表的头部来。
可以用一个计数器number模拟报数，等于14时，就将指向的节点删除，表示此人要退出圈外，另外，还要一个计数器cnt记录已经删除的节点数，初值为100，当它为1时表示已经选出最终数。