數據結構與算法練習-回溯、遞歸

字符串的排列組合

描述

輸入一個字符串,按字典序打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串abc,則打印出由字符a,b,c所能排列出來的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。 結果請按字母順序輸出。 （輸入一個字符串,長度不超過9(可能有字符重複),字符只包括大小寫字母。）

分析

i個字母的排列組合和i+1個字母的排列組合問題近乎一致，所以可以通過遞歸來解決。同時i個字母的排列組合和i+1個字母排列之間又存在關係，通過回溯法列舉出所有方式，然後通過Set結構體的特性去重，再按照字母順序排列

代碼

private boolean[] has;
    private char[] result;
    private HashSet<String> set = new HashSet<String>();
    //DFS
    private void fillChar(char[] chars, int n) {
        if (n >= chars.length) {
            set.add(new String(result));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
            if (!has[i]) {
                result[n] = chars[i];
                has[i] = true;
                fillChar(chars, n + 1);
                has[i] = false;
            }
        }
    }

    public ArrayList<String> Permutation(String str) {
        ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
        int length = str.length();
        if (str == null || length == 0) {
            return list;
        }
        has = new boolean[length];
        result = new char[length];
        char[] chars = str.toCharArray();
        fillChar(chars, 0);
        list.addAll(set);
        Collections.sort(list);
        return list;
    }

測試

    public void testPermutation() {
        assertEquals(6, solution.Permutation("abc").size());
    }

八皇后問題

描述

八皇后問題百度百科

分析

從第一行開始，i表示行數，j表示列數（1<=i,j<=8）

1. 第1行 j的位置可爲任意
2. 第2行 j的位置取決第1行
3. 第3行 j的位置取決於第1和第2行
4. 第i行的可擺放位置，取決於i-1行的棋子擺放
   由此可以遞歸處理。然後再逐行遍歷循環

代碼

    // 8行8列
    public final static int MAX = 8;
    /** 存儲總共有多少種解法 */
    public static int count = 0;
    // 從1開始計數，存儲1表示這個位置是一個合法位置，0表示不是一個合法位置。因爲種解法每一行只有一個1，第0列用來存儲只有一個1的座標位置
    private int[][] matrix = new int[MAX + 1][MAX + 1];

    /**
     * 判斷座標(i,j)是不是一個可用位置
     */
    public boolean isLegal(int j, int i) {
        for (int m = 1; m < j; m++) {
            int n = matrix[m][0];
            if (n == i || Math.abs(i - n) == Math.abs(j - m)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 打印解法
     */
    public void printMatrix() {
        count++;
        System.out.println("NO." + count);
        for (int i = 1; i <= MAX; i++) {
            for (int j = 1; j <= MAX; j++) {
                System.out.print(matrix[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 填充棋子
     */
    public void fill(int i) {
        if (i > MAX) {
            printMatrix();
        } else {
            for (int m = 1; m <= MAX; m++) {
                matrix[i][m] = 1;
                if (isLegal(i, m)) {
                    matrix[i][0] = m;
                    fill(i + 1);
                }
                matrix[i][m] = 0;
            }
        }
    }

測試

    public void testFill() {
        // 打印
        solution.fill(1);
    }