Java版劍指offer編程題第8題--跳臺階

        跟learnjiawa一起每天一道算法編程題，既可以增強對常用API的熟悉能力，也能增強自己的編程能力和解決問題的能力。算法和數據結構，是基礎中的基礎，更是筆試的重中之重。

• 不積硅步，無以至千里；
• 不積小流，無以成江海。

題目描述

一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

我的想法

1. 題目給定兩種跳法，1階或者2階，將n級臺階的跳法總數記爲f(n)
2. 那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
3. 假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
4. 所以n級臺階的總跳法爲: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
5. 只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
6. 可以發現最終得出的是一個首項爲1的斐波那契數列：1 2 3 5 8 …
7. 轉換爲了上一題，所以解題辦法完全相同，也存在遞歸或用空間換時間的兩種方法

解題方法1

    /**
     * 遞歸求解
     * */
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target == 1) {
            return 1;
        } else if (target ==2) {
            return 2;
        } else {
            return  JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
        }
    }

解題方法2

    /**
     * 優化：用一個數組將每個值存起來，需要的時候直接取，不用重複計算
     * */
    public static int Fibonacci2(int n) {
    //跟昨天唯一的不同是首項不爲0了
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        list.add(2);
        if(n <= 1){
            return list.get(n-1);
        }else{
            for(int i = 2; i <= n; i++){
                list.add(list.get(i-1)+list.get(i-2));
            }
            return list.get(n-1);
        }
    }

代碼測試

package com.learnjiawa.jzoffer;

import java.util.ArrayList;

/**
 * @author learnjiawa
 * 2019-12-07-9:18
 */
public class Solution8 {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        System.out.println(n+"階臺階有"+JumpFloor(n)+"種跳法");

    }


    /**
     * 1.題目給定兩種跳法，1階或者2階，將n級臺階的跳法總數記爲f(n)
     * 2.那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
     * 3.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
     * 4.所以n級臺階的總跳法爲: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
     * 5.只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
     * 6.可以發現最終得出的是一個首項爲1的斐波那契數列：1 2 3 5 8 .....
     * 7.轉換爲了上一題，所以解題辦法完全相同，也存在遞歸或用空間換時間的兩種方法
     */
    public static int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 0) {
            return -1;
        } else if (target == 1) {
            return 1;
        } else if (target == 2) {
            return 2;
        } else {
            return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }

    }

    public static int JumpFloor1(int n) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(1);
        list.add(2);
        if (n <= 1) {
            return list.get(n - 1);
        } else {
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                list.add(list.get(i - 1) + list.get(i - 2));
            }
            return list.get(n - 1);
        }
    }
}

測試代碼控制檯輸出:

總結

題目主要考察遞歸和循環的相關知識點，先實現，再優化，迅速解題。

參考文獻

[1]程傑. 大話數據結構. 北京：清華大學出版社， 2011.

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