轉自：https://baike.baidu.com/item/FDR/16312044?fr=aladdin https://blog.csdn.net/taojiea1014/article/details/79681249
http://www.360doc.com/content/18/0914/21/19913717_786724085.shtml https://www.sohu.com/a/165109778_785442
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1.定義
FDR（false discovery rate），是統計學中常見的一個名詞，翻譯爲僞發現率，其意義爲是 錯誤拒絕（拒絕真的（原）假設）的個數佔所有被拒絕的原假設個數的比例的期望值。
//FDR是個期望值
2.利用Benjamini–Hochberg方法計算FDR的計算及R語言實現
FDR的計算相當簡單，包括以下幾步：
1.對p值進行從小到大的排序，標記上序號1~n；
2.其中，最大的FDR(不考慮重複則爲第n位)等於最大的p值；
3.對於n-1位的FDR，取下面兩者的較小值：
-
上一步(第n位)計算得出的FDR值；
-
p值*n/(n-1)
4.不斷迭代第三步(n-2,n-3....)，直至計算到最小p值對應的FDR。
例子：
temp <-c(0.01,0.11,0.21,0.31,0.41,0.51,0.61,0.71,0.81,0.91) p.adjust(temp,method = "fdr") 結果： [1] 0.1000000 0.5500000 0.7000000 0.7750000 0.8200000 0.8500000 0.8714286 [8] 0.8875000 0.9000000 0.9100000
另外，如果對temp的倒數第二個P值進行更改：
temp2 <-c(0.01,0.11,0.21,0.31,0.41,0.51,0.61,0.71,0.90,0.91) p.adjust(temp2,method = "fdr") [1] 0.1000000 0.5500000 0.7000000 0.7750000 0.8200000 0.8500000 0.8714286 [8] 0.8875000 0.9100000 0.9100000
第一次：min(0.91,0.81*10/9)=0.90
第二次：min(0.91,0.90*10/9)=0.91
分別演示了兩個取到不同值的過程。
這樣可以保證從統計學上FDP不超過q。
3.確定FDR
3.只使用P值的話
單次檢驗：針對單個基因（蛋白），採用統計檢驗，假設採用的p值爲小於0.05，我們通常認爲這個基因在兩個（組）樣本中的表達是有顯著差異的，但是仍舊有5%的概率，這個基因並不是差異基因。
注：原假設是兩個基因不存在顯著性差異。
多次檢驗：當兩個（組）樣本中有10000個基因採用同樣的檢驗方式進行統計檢驗時，這個時候就有一個問題，單次犯錯的概率爲0.05， 進行10000次檢驗的話，那麼就有0.05*10000=500 個基因的差異被錯誤估計了。
有一種嚴格校正法：
Bonferroni 校正法
Bonferroni校正法：如果進行N次檢驗，那麼p值的篩選的閾值設定爲p/N。 比如，進行10000次檢驗的話，如果p值選擇爲0.05， 那麼校正的p值篩選爲0.000005。 p值低於此的基因纔是顯著性差異基因。
該方法雖然簡單，但是過於嚴格，導致最後找的差異基因很少，甚至找不到差異的基因。
4.假設檢驗
我們在處理宏基因組差異基因的選擇時，需要對兩個樣本的每個基因進行一次假設檢驗。如果我們有m個基因，那麼我們就要做m次假設檢驗。每一次的假設檢驗的零假設H0爲：兩個樣本的這個基因沒有顯著性差異。其中有m0個零假設是正確的，即這個基因在兩個樣本中確實沒有顯著性差異；但有m1=m-m0個零假設是錯誤的，即兩個樣本的這個基因是有顯著性差異。m次檢驗之後，被拒絕的零假設的個數記爲R。爲了方便記憶，可用一張表格來表示假設檢驗的結果，如上。
我們可以得到FDR準則，即要求控制錯誤拒絕率。令Q=V / (V+S)，它表示被錯誤拒絕的零假設數目佔所有被拒絕的零假設數目的比例。Q也是一個不可觀測的隨機變量。
https://stackoverflow.com/questions/10323817/r-unexpected-results-from-p-adjust-fdr
這個裏講了如何計算及過程，明天來總結。
5.R中的cummin函數
> cummin(c(3:1, 2:0, 4:2)) [1] 3 2 1 1 1 0 0 0 0 > c(3:1, 2:0, 4:2) [1] 3 2 1 2 1 0 4 3 2 #求從左到右累積的最小值。 #到第二個2出現時已經有了最小值是1，所以對應都是1. #到第一個0出現時，是最小值，那麼對應之後再出現的4 3 2 累計最小值都是0.
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