RMQ之ST算法：(求區間最值)
來看一下ST算法是怎麼實現的（以最大值爲例）：O(n*log(n))的算法複雜度
首先是預處理，用一個DP解決。設a是要求區間最值的數列，f[i,j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。
例如數列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1個數起，長度爲2^0=1的最大值，其實就是3這個數。
f[1,2]=5，f[1,3]=8，f[2,0]=2，f[2,1]=4……從這裏可以看出f[i,0]其實就等於a[i]。
這樣，DP的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。我們把f[i,j]（j≥1）
平均分成兩段（因爲j≥1時，f[i,j]一定是偶數個數字），從i到i+2^(j-1)-1爲一段，
i+2^(j-1)到i+2^j-1爲一段（長度都爲2^（j-1））。
用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和6,8,1,2這兩段。f就是這兩段的最大值中的最大值。
於是我們得到了動規方程F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1])。
需要注意的是：在更新F[i,j]時要先更新i，再更新j（j在外層循環），而反過來不對
圖：
接下來是得出最值，也許你想不到計算出f有什麼用處，一般要想計算max還是要O(logn)，甚至O(n)。
但有一個很好的辦法，做到了O(1)。還是分開來。
如:在上例中我們要求區間[2,8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]兩個區間，
因爲這兩個區間的最大值我們可以直接由f[2,2]和f[5,2]得到。
再如:從1 2 3 4 5中（區間[1,5]）求取最大值：分別求[1,4]、[2,5]的最大值的最大值（即爲f[1,2]、f[2,2]的最大值），
因爲f存的是2的次方個數的最值，所以要把其分爲兩個2的次方個數的區間即爲f[1,2]、f[2,2]
擴展到一般情況，就是把區間[l,r]分成兩個長度爲2^n的區間（保證有f對應）。直接給出表達式：
k=trunc(ln(r-l+1)/ln(2)); 把區間[l,r]分成兩個長度爲2^k的區間（並且保證兩個區間的並集爲[l,r]）
ans=max(F[l,k], F[r-2^k+1,k]);
這樣就計算了從l開始，長度爲2^k的區間和從r-2^k+1開始長度爲2^k的區間的最大值（表達式比較繁瑣，
細節問題如加1減1需要仔細考慮），二者中的較大者就是整個區間[l,r]上的最大值。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 10010;
int n;
int dp_max[MAX_N][20];//dp[i][j]記錄從第i個數開始的2^j個數中的最大值
void solve(){
int i, j;
for(j = 1;(1 << j) <= n;j ++){ //i+(1<<j)-1<=n是爲了保證區間左端點不超出總數n
for(i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i ++){
dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j - 1], dp_max[i + (1 << j - 1)][j - 1]);//實質是動態規劃
}
}
}
int get_ans(int i, int j){ //將[i,j]區間拆分
int k = (int)(log(j - i + 1) / log(2));//注意y-z要加一才爲區間長度
return max(dp_max[i][k], dp_max[j - (1 << k) + 1][k]);//分別以左右兩個端點爲基礎，向區間內跳1<<x的最大值;
}
int main(){
int i;
scanf("%d", &n);//輸入數據總數
for(i = 1;i <= n;i ++)//數據輸入加初始化，即從i開始向右走2的0次方的區間中的最大值，（注//意i到i的長度爲一）。
scanf("%d", &dp_max[i][0]);
solve();//預處理
int k, a, b;
scanf("%d", &k); //輸入詢問次數k
for(i = 0;i < k;i ++){
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", get_ans(a, b));
}
return 0;
}
參考於：百度百科