RMQ之ST算法：(求区间最值)
来看一下ST算法是怎么实现的（以最大值为例）：O(n*log(n))的算法复杂度
首先是预处理，用一个DP解决。设a是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。
例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1,0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。
f[1,2]=5，f[1,3]=8，f[2,0]=2，f[2,1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。
这样，DP的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f[i,j]（j≥1）
平均分成两段（因为j≥1时，f[i,j]一定是偶数个数字），从i到i+2^(j-1)-1为一段，
i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段（长度都为2^（j-1））。
用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和6,8,1,2这两段。f就是这两段的最大值中的最大值。
于是我们得到了动规方程F[i,j]=max(F[i,j-1],F[i+2^(j-1),j-1])。
需要注意的是：在更新F[i,j]时要先更新i，再更新j（j在外层循环），而反过来不对
图：
接下来是得出最值，也许你想不到计算出f有什么用处，一般要想计算max还是要O(logn)，甚至O(n)。
但有一个很好的办法，做到了O(1)。还是分开来。
如:在上例中我们要求区间[2,8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，
因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2,2]和f[5,2]得到。
再如:从1 2 3 4 5中（区间[1,5]）求取最大值：分别求[1,4]、[2,5]的最大值的最大值（即为f[1,2]、f[2,2]的最大值），
因为f存的是2的次方个数的最值，所以要把其分为两个2的次方个数的区间即为f[1,2]、f[2,2]
扩展到一般情况，就是把区间[l,r]分成两个长度为2^n的区间（保证有f对应）。直接给出表达式：
k=trunc(ln(r-l+1)/ln(2)); 把区间[l,r]分成两个长度为2^k的区间（并且保证两个区间的并集为[l,r]）
ans=max(F[l,k], F[r-2^k+1,k]);
这样就计算了从l开始，长度为2^k的区间和从r-2^k+1开始长度为2^k的区间的最大值（表达式比较繁琐，
细节问题如加1减1需要仔细考虑），二者中的较大者就是整个区间[l,r]上的最大值。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 10010;
int n;
int dp_max[MAX_N][20];//dp[i][j]记录从第i个数开始的2^j个数中的最大值
void solve(){
int i, j;
for(j = 1;(1 << j) <= n;j ++){ //i+(1<<j)-1<=n是为了保证区间左端点不超出总数n
for(i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n;i ++){
dp_max[i][j] = max(dp_max[i][j - 1], dp_max[i + (1 << j - 1)][j - 1]);//实质是动态规划
}
}
}
int get_ans(int i, int j){ //将[i,j]区间拆分
int k = (int)(log(j - i + 1) / log(2));//注意y-z要加一才为区间长度
return max(dp_max[i][k], dp_max[j - (1 << k) + 1][k]);//分别以左右两个端点为基础，向区间内跳1<<x的最大值;
}
int main(){
int i;
scanf("%d", &n);//输入数据总数
for(i = 1;i <= n;i ++)//数据输入加初始化，即从i开始向右走2的0次方的区间中的最大值，（注//意i到i的长度为一）。
scanf("%d", &dp_max[i][0]);
solve();//预处理
int k, a, b;
scanf("%d", &k); //输入询问次数k
for(i = 0;i < k;i ++){
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", get_ans(a, b));
}
return 0;
}
参考于：百度百科