openjudge每日推薦——9271奶牛散步

我們設f[n]爲總的方案數，right[]爲向右走的方案數，left[]爲向左的方案數，up[]爲向上的方案數，f[n] = right[n]+left[n]+up[n]；
我們發現向左走的方案數只能由前一步向右走和向上走轉移過來，同樣的，向右走由前一步向左走和向上走轉移過來，向上走由向左，右，上轉移過來，那麼
right[n] = left[n-1] + up[n-1];
left[n] = right[n-1] + up[n-1];
up[n] = right[n-1] + left[n-1] + up[n-1];
我們發現：up[n-1] = f[n-1]，right[n] + left[n] = left[n-1]+up[n-1]+right[n-1]+up[n-1]=
f[n-2]+up[n-1] = f[n-2]+f[n-1];
所以f[n] = 2*f[n-1]+f[n-2];

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int f[50000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[1] = 3;
    f[2] = 7;
    for(int i = 3; i <= n; i ++)
    f[i] = (2*f[i-1]+f[i-2])%12345;
    cout <<f[n]<<endl;
    return 0;
}