八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
UC科技筆試最後一道題也考了這個，用遞歸算法最多得2/3的分數，非遞歸算法可得滿分。
回來的時候百度了一下，百科上對這個問題給了很多種算法解。但是似乎多是遞歸的算法。
這裏用到的是回溯算法，如迷宮問題也一般用回溯實現。
用數組模擬棧，實現回溯操作。數組大小可以事先算出，棧深度，最大不超過行數。
把全局的問題分解爲8步，每一行算一步，每步需要保存8列位置的信息(gMask)，"/"型斜線上的位置信息(xFlag),"\"型斜線上的位置信息(eFlag),當前的行號(lay),以及計算過的列信息(cFlag,避免回溯時重複計算)。
橫向設爲i(i=0,1,2..),縱向設爲j(0,1,2...),那麼"/"型斜線上的皇后座標應該滿足j-i=c,c~[-6,6],通過+6操作對應到0-12，可用13bit位
存儲(eFlag)、"\"型斜線上的皇后座標應該滿足j+i=c,c~[1,13],通過-1操作對應到0-12，可用13bit位
存儲( xFlag)。
當某一步計算時gMask的低八位填滿時說明找到一種解，棧頂元素出棧，繼續下一步；找不到可放的位置時，棧頂元素出棧，即回溯到上一步；否則，更新棧頂元素的cFlag，避免重複計算，並將新找到的位置信息，入棧。
代碼如下：
#ifndef __DEBUG
#define __DEBUG
#endif
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned char byte;
struct Node
{
short eFlag; //j-i
short xFlag; //j+i
byte gMask;//保存全局的掩碼位
byte cMask;//保存當前可走的位置
byte lay;//層數
};
int main(int argc,char** argv)
{
Node st[8];
Node *p=NULL;
int cnt=0;
int top=-1;
for(int i=0;i<8;i++)
{
top++;
p=&st[0];
p->cMask=0;
p->gMask=(128>>i);
p->lay=0;
p->eFlag=(1<<(i+6));
p->xFlag=(1<<(i-1));
while(top>=0)
{
Node *t=&st[top];
int cMask=t->cMask;
int gMask=t->gMask;
int dep=(t->lay)+1;
int xf=t->xFlag;
int ef=t->eFlag;
if((gMask&0xff)==0xff)
{
top--;
cnt++;
continue;
}
int j;
for(j=0;j<8;j++)
{
if((cMask>>(7-j))&1) //已經遍歷過
continue;
if((gMask>>(7-j))&1) //列位置已佔
continue;
if((ef>>(j-dep+6))&1) // "\"斜線已佔
continue;
if((xf>>(j+dep-1))&1) // "/"斜線已佔
continue;
int tt=(1<<(7-j));
t->cMask|=tt;
top++;
p=&st[top];
p->gMask=gMask|tt;
p->cMask=0;
p->lay=dep;
p->xFlag=xf|(1<<(j+dep-1));
p->eFlag=ef|(1<<(j-dep+6));
break;
}
if(j==8)
{
top--;
}
}
}
cout<<cnt<<endl;
#ifdef __DEBUG
cout<<"Press any key to continue..."<<endl;
cin.get();
#endif
return 0;
}
運行結果92.