排序算法 之 歸併排序 MergeSort

介紹

歸併排序是採用分治法的一個非常典型的應用。歸併排序的思想就是先遞歸分解數組，再合併數組。

先考慮合併兩個有序數組，基本思路是比較兩個數組的最前面的數，誰小就先取誰，取了後相應的指針就往後移一位。然後再比較，直至一個數組爲空，最後把另一個數組的剩餘部分複製過來即可。

再考慮遞歸分解，基本思路是將數組分解成left和right，如果這兩個數組內部數據是有序的，那麼就可以用上面合併數組的方法將這兩個數組合並排序。如何讓這兩個數組內部是有序的？可以再二分，直至分解出的小組只含有一個元素時爲止，此時認爲該小組內部已有序。然後合併排序相鄰二個小組即可。

代碼

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Apr 27 11:51:09 2016

@author: zang
"""
from matplotlib import pyplot as plt
import random

def mergeSort(ary):
    if len(ary) <= 1 : return ary
    num = int(len(ary)/2)       #二分分解
    left = mergeSort(ary[:num])
    right = mergeSort(ary[num:])
    return merge(left,right)    #合併數組

def merge(left,right):
    '''合併操作，
    將兩個有序數組left[]和right[]合併成一個大的有序數組'''
    l,r = 0,0           #left與right數組的下標指針
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right) :
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result 

def plotScatter(inputList):
    plt.scatter(range(len(inputList)),inputList)
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    num_list = range(1000)
    unsortedList = random.sample(num_list, 50)
    print "unsortedList:"
    plotScatter(unsortedList)
    print unsortedList
    sortedList = mergeSort(unsortedList)
    print "sortedList:"
    plotScatter(sortedList)
    print sortedList

測試

輸入

[140, 415, 660, 535, 165, 968, 416, 214, 994, 227, 293, 937, 637, 735, 590, 709, 938, 8, 840, 446, 566, 26, 858, 846, 710, 424, 865, 529, 980, 550]

輸出

[8, 26, 140, 165, 214, 227, 293, 415, 416, 424, 446, 529, 535, 550, 566, 590, 637, 660, 709, 710, 735, 840, 846, 858, 865, 937, 938, 968, 980, 994]

分析

情況	性能
Worst case performance:	O(nlogn)
Best case performance:	O(nlogn)
Average case performance:	O(nlogn)
Worst case space complexity:	-