【斯坦福大學-機器學習】3.線性代數

【斯坦福大學-機器學習】3.線性代數

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Author：kevinelstri
DateTime：2017/3/20

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3.1 矩陣和向量

矩陣：
矩陣的維數：行數× 列數
Aij ：第i行，第j列的元素


向量：
向量是一種特殊的矩陣

3.2 加法和標量乘法

矩陣的加法：行列數相等的纔可以進行加法運算

矩陣的標量乘法：每個元素都要乘

3.3 矩陣向量乘法

矩陣與向量的乘法：m× n的矩陣乘以n× 1的向量，得到的是m× 1的向量

3.4 矩陣乘法

矩陣乘法：
m× n矩陣乘以n× o矩陣,變成m× o矩陣。

3.5 矩陣乘法的性質

矩陣乘法的性質：
矩陣乘法不滿足交換律：A× B≠ B× A
矩陣乘法滿足結合律：A× (B× C)=(A× B)× C

單位矩陣：
單位矩陣一定是方陣，且單位矩陣在數值上就是1
任意非0的矩陣乘以單位矩陣，都不變，都是其本身。

3.6 逆矩陣、轉置矩陣

矩陣的逆：
如果一個矩陣A是一個m× m矩陣（方陣），如果其有逆矩陣，則：
AA−1=A−1A=I

矩陣的轉置：
設 A 爲m× n階矩陣（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：
A=a(i,j)
定義A的轉置爲這樣一個n× m階矩陣B，滿足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），記AT=B 。 (有些記爲A’=B）