小甲魚零基礎學習python_13 【遞歸實現：遞歸和斐波那契兔崽們的漢諾塔之謎】

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遞歸

有人說，天才使用遞歸，因爲遞歸大大的減少了程序員的代碼量，而且能方便程序員實現許多的功能，但從內存等角度上，比如數據結構裏提到的空間複雜度和時間複雜度來說，遞歸算法很多情況下的時間複雜度往往是很大的，並稱不上一個好的算法，但是遞歸在某些方面，卻又有別的方式無法媲美的優點，今天舉三個例子，來溫習前幾天學習的遞歸。

1. 階乘的兩種實現：

#非遞歸：
def  jiecheng(n):
    y=1
    for i in range(1,n+1):     #range值取不到stop值本身，故加一
        y*=i
    return y


#遞歸實現：
#提前在程序開頭import sys
sys.setrecursionlimit(100)   #設置最大遞歸層數爲100 是一個python的保護措施

def jiecheng2(x):
    if x==0:       #0的階乘爲1
        y=1
    else:
        y=x*jiecheng2(x-1)
    return y

下面用求6000的階乘對比一下兩種算法的優劣：
非遞歸：

圖片僅爲結果的一小部分，但是結果僅在一眨眼的情況下就運行出來了

遞歸：

可以看到，這裏遞歸6000層，超過了我開頭設置的100層，所以我們把遞歸允許層數設置大一點，再來嘗試一下：

import sys
sys.setrecursionlimit(10000)    #設置最大遞歸層數爲10000

Process finished with exit code -1073741571 (0xC00000FD)
查看問題的根源在於遞歸導致的棧溢出

解決辦法可參考：誰說Python不能尾遞歸優化

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2. 斐波那契數列的兩種實現：

#斐波那契數列 F（n) =  1(n=1,2) ; F(n-1)+F(n-2)


# 遞歸實現
def fibonacci(n):

    if(n<1):
        print('請重新輸入！不可小於1！')
        y=-1
    elif(n==1):
        y=1
    elif n==2:
        y=1
    else:
        y=fibbonacci(n-1)+fibbonacci(n-2)
    return y


n=int(input('請輸入幾個月：\n'))
print('遞歸', n, ' 個月後共有:', fibonacci(n), ' 對兔子')






# 非遞歸實現
def fab(n):
    if(n<1):
        print('請重新輸入！不可小於1！')
        y=-1
    elif(n==1):
        y=1
    elif n==2:
        y=1
    else:
        n1=1
        n2=1
        n3=1
        while(n-2>0):
            n3=n2+n1
            n1=n2
            n2=n3
            n-=1
        y=n3
    return y

print('非遞歸：20個月後共有:', fab(20), ' 對兔子')

對於斐波那契數列的遞歸和非遞歸算法進行測試，仍然是非遞歸比較優越。
但是這麼說我們的遞歸方法，除了減少程序的代碼量，就真的別無用處了嗎？當然不是！
請看我們的著名的漢諾塔算法：

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3. 漢諾塔的遞歸實現：

遞歸的正確使用 – 漢諾塔

第一個參數是起始柱，第二個參數是過渡柱，第三個參數是終點柱

def hanoi(n,x,y,z):
    if n==1:
        print(x, '-->', z)
    else:
        hanoi(n - 1, x, z, y) #將前n-1從x移動到y上
        print(x,'-->',z) #將最一個盤子從x移動到z上
        hanoi(n - 1, y, x, z)  #將前n-1從y移動到z上
        # 注意以上兩次遞歸調用漢諾塔算法，起始柱，過渡柱，目標柱的變化！
n=int(input('請輸入漢諾塔的層數:\n'))
hanoi(n,'x','y','z')

遞歸大大的減少了程序員的代碼量，而且能方便程序員實現許多的功能，但是也比較喫內存喫時間，要在內存，時間和算法之間尋求一個平衡點，遞歸的用法還需斟酌再三，但我認爲不一定是天才纔可用遞歸，相信我們多學多練，也能找到那個平衡點的！

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